Dado que é um vetor bidimensional, cujo componentes são e e que é o ângulo entre o vetor e o semieixo x positivo, determine:
(a) O módulo de
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente precisa encontrar o módulo (ou comprimento) do vetor . Isso faz parte da matéria de Álgebra Vetorial, onde usamos o teorema de Pitágoras para calcular o tamanho de vetores a partir de suas componentes.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular o módulo de um vetor bidimensional. Se a gente tem um vetor com componentes e , o módulo é dado por:
Isso é basicamente aplicar o teorema de Pitágoras no plano, considerando e como os catetos de um triângulo retângulo.
Passo 3
Agora, vamos substituir os valores que temos. Sabemos que e . Então:
Passo 4
Vamos calcular os quadrados:
Então:
Passo 5
Podemos simplificar fatorando:
Resposta
O módulo de é .
Exercícios relacionados
O trabalho realizado por uma força pode ser matematicamente definida como o produto escalar entre a força aplicada e o vetor deslocamento. Suponha que, em um sistema de apenas duas dimensões , uma certa força , que forma um ângulo com o vetor deslocamento , realiza trabalho igual a 200 J . Se os módulos dos vetores são e , determine o ângulo entre a força aplicada e a direção do deslocamento.
Dois vetores possuem módulos iguais a 3 e 10 metros. Sabe-se que o produto vetorial destes dois vetores resulta em um terceiro vetor . Determine qual é o ângulo entre os vetores. (Dica: utilize a expressão que envolve o módulo de um produto vetorial)
Considere os vetores e que formam ângulos e com o eixo . Demonstre que:
Dado que é um vetor bidimensional, cujo componentes são e e que é o ângulo entre o vetor e o semieixo x positivo, determine:
(b) A orientação de , ou seja, o valor do ângulo