Dado que a é um vetor bidimensional, cujo componentes são ax=3 e ay=raiz3 e que theta é o ângulo entre o vetor a e o semieixo x positivo, determine:
(a) O módulo de a

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente precisa encontrar o módulo (ou comprimento) do vetor . Isso faz parte da matéria de Álgebra Vetorial, onde usamos o teorema de Pitágoras para calcular o tamanho de vetores a partir de suas componentes.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular o módulo de um vetor bidimensional. Se a gente tem um vetor |a| = raizax^2 + ay^2 com componentes e , o módulo é dado por:
Isso é basicamente aplicar o teorema de Pitágoras no plano, considerando e como os catetos de um triângulo retângulo.

Passo 3

Agora, vamos substituir os valores que temos. Sabemos que |a| = raiz3^2 + (raiz3)^2 e . Então:

Passo 4

Vamos calcular os quadrados:
3^2 = 9 e (raiz3)^2 = 3
Então:
|a| = raiz9 + 3 = raiz12

Passo 5

Podemos simplificar raiz12 = raiz4 times 3 = raiz4 times raiz3 = 2raiz3 fatorando:

Resposta

O módulo de é .

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