Dado que
é um vetor bidimensional, cujo componentes são
e
e que
é o ângulo entre o vetor
e o semieixo x positivo, determine:
(a) O módulo de
(a) O módulo de
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente precisa encontrar o módulo (ou comprimento) do vetor
. Isso faz parte da matéria de Álgebra Vetorial, onde usamos o teorema de Pitágoras para calcular o tamanho de vetores a partir de suas componentes.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular o módulo de um vetor bidimensional. Se a gente tem um vetor
com componentes
e
, o módulo
é dado por:
Isso é basicamente aplicar o teorema de Pitágoras no plano, considerando
e
como os catetos de um triângulo retângulo.
Passo 3
Agora, vamos substituir os valores que temos. Sabemos que
e
. Então:
Passo 4
Vamos calcular os quadrados:
Então:
Passo 5
Podemos simplificar
fatorando:
Resposta
O módulo de
é
.