Dois vetores possuem módulos iguais a 3 e 10 metros. Sabe-se que o produto vetorial destes dois vetores resulta em um terceiro vetor
. Determine qual é o ângulo entre os vetores. (Dica: utilize a expressão que envolve o módulo de um produto vetorial)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre dois vetores com módulos de 3 e 10 metros. A gente precisa descobrir o ângulo entre eles usando o produto vetorial, que resulta no vetor
. Para resolver isso, vamos usar a fórmula do módulo do produto vetorial, que relaciona os módulos dos vetores, o seno do ângulo entre eles e o resultado do produto.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o módulo do vetor
. O módulo de um vetor
é dado por:
No nosso caso,
, então:
Passo 3
Agora, vamos usar a fórmula do módulo do produto vetorial:
Sabemos que
,
e
. Substituindo esses valores na fórmula:
Passo 4
Para encontrar
, isolamos a variável:
Passo 5
Agora, para encontrar o ângulo
, usamos a função inversa do seno (arcsin):
Calculando isso:
Resposta
O ângulo entre os dois vetores é aproximadamente
.
Exercícios relacionados
Dados os vetores
e
, calcule:
(1)
(1)
Dados os vetores
e
, calcule:
(k)
(k)
O trabalho
realizado por uma força pode ser matematicamente definida como o produto escalar entre a força aplicada e o vetor deslocamento. Suponha que, em um sistema de apenas duas dimensões
, uma certa força
, que forma um ângulo
com o vetor deslocamento
, realiza trabalho igual a 200 J . Se os módulos dos vetores são
e
, determine o ângulo entre a força aplicada e a direção do deslocamento.
Dado que
é um vetor bidimensional, cujo componentes são
e
e que
é o ângulo entre o vetor
e o semieixo x positivo, determine:
(a) O módulo de
(a) O módulo de