Dois vetores possuem módulos iguais a 3 e 10 metros. Sabe-se que o produto vetorial destes dois vetores resulta em um terceiro vetor . Determine qual é o ângulo entre os vetores. (Dica: utilize a expressão que envolve o módulo de um produto vetorial)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre dois vetores com módulos de 3 e 10 metros. A gente precisa descobrir o ângulo entre eles usando o produto vetorial, que resulta no vetor . Para resolver isso, vamos usar a fórmula do módulo do produto vetorial, que relaciona os módulos dos vetores, o seno do ângulo entre eles e o resultado do produto.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o módulo do vetor . O módulo de um vetor é dado por:
No nosso caso, , então:

Passo 3

Agora, vamos usar a fórmula do módulo do produto vetorial:
Sabemos que , e . Substituindo esses valores na fórmula:

Passo 4

Para encontrar , isolamos a variável:

Passo 5

Agora, para encontrar o ângulo , usamos a função inversa do seno (arcsin):
Calculando isso:

Resposta

O ângulo entre os dois vetores é aproximadamente .

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(1)
Dados os vetores e , calcule:
(k)
O trabalho realizado por uma força pode ser matematicamente definida como o produto escalar entre a força aplicada e o vetor deslocamento. Suponha que, em um sistema de apenas duas dimensões , uma certa força , que forma um ângulo com o vetor deslocamento , realiza trabalho igual a 200 J . Se os módulos dos vetores são e , determine o ângulo entre a força aplicada e a direção do deslocamento.
Dado que é um vetor bidimensional, cujo componentes são e e que é o ângulo entre o vetor e o semieixo x positivo, determine:
(a) O módulo de