O trabalho
realizado por uma força pode ser matematicamente definida como o produto escalar entre a força aplicada e o vetor deslocamento. Suponha que, em um sistema de apenas duas dimensões
, uma certa força
, que forma um ângulo
com o vetor deslocamento
, realiza trabalho igual a 200 J . Se os módulos dos vetores são
e
, determine o ângulo entre a força aplicada e a direção do deslocamento.
Passo 1
Então, vamos lá! A gente tem um exercício de física que fala sobre trabalho realizado por uma força. O trabalho
é calculado como o produto escalar entre a força aplicada
e o deslocamento
. No nosso caso, a força tem um módulo de 12,5 N, o deslocamento é de 32 metros, e o trabalho realizado é de 200 J. Precisamos descobrir qual é o ângulo
entre a força e a direção do deslocamento. Para isso, vamos usar a fórmula do trabalho e umas funções trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a fórmula do trabalho quando temos uma força aplicada num ângulo
em relação ao deslocamento. A fórmula é:
Aqui,
é o módulo da força,
é o módulo do deslocamento, e
é o cosseno do ângulo entre eles.
Passo 3
Nosso objetivo é encontrar o ângulo
. Vamos isolar
na fórmula. Para isso, dividimos ambos os lados da equação por
:
Passo 4
Agora, vamos substituir os valores que a gente tem na fórmula. Sabemos que:
Então:
Passo 5
Vamos calcular o denominador primeiro:
Então:
Passo 6
Agora, para encontrar o ângulo
, precisamos calcular o arco cosseno de 0,5. Ou seja:
Passo 7
Sabemos que:
Resposta
O ângulo entre a força aplicada e a direção do deslocamento é de 60 graus.
Exercícios relacionados
Dois vetores possuem módulos iguais a 3 e 10 metros. Sabe-se que o produto vetorial destes dois vetores resulta em um terceiro vetor
. Determine qual é o ângulo entre os vetores. (Dica: utilize a expressão que envolve o módulo de um produto vetorial)
Dados os vetores
e
, calcule:
(1)
(1)
Dado que
é um vetor bidimensional, cujo componentes são
e
e que
é o ângulo entre o vetor
e o semieixo x positivo, determine:
(a) O módulo de
(a) O módulo de
Considere os vetores
e
que formam ângulos
e
com o eixo
. Demonstre que: