O trabalho (W) realizado por uma força pode ser matematicamente definida como o produto escalar entre a força aplicada e o vetor deslocamento. Suponha que, em um sistema de apenas duas dimensões (O x y), uma certa força F, que forma um ângulo theta com o vetor deslocamento r, realiza trabalho igual a 200 J . Se os módulos dos vetores são F=12,5 N e r=32 m, determine o ângulo entre a força aplicada e a direção do deslocamento.

Passo 1

Então, vamos lá! A gente tem um exercício de física que fala sobre trabalho realizado por uma força. O trabalho é calculado como o produto escalar entre a força aplicada e o deslocamento . No nosso caso, a força tem um módulo de 12,5 N, o deslocamento é de 32 metros, e o trabalho realizado é de 200 J. Precisamos descobrir qual é o ângulo entre a força e a direção do deslocamento. Para isso, vamos usar a fórmula do trabalho e umas funções trigonométricas.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a fórmula do trabalho quando temos uma força aplicada num ângulo W = F cdot r = F times r times cos(theta) em relação ao deslocamento. A fórmula é:
Aqui, é o módulo da força, é o módulo do deslocamento, e é o cosseno do ângulo entre eles.

Passo 3

Nosso objetivo é encontrar o ângulo cos(theta) = WF times r . Vamos isolar na fórmula. Para isso, dividimos ambos os lados da equação por :

Passo 4

Agora, vamos substituir os valores que a gente tem na fórmula. Sabemos que:
  • cos(theta) = 20012,5 times 32
Então:

Passo 5

Vamos calcular o denominador primeiro:
12,5 times 32 = 400
Então:
cos(theta) = 200400 = 0,5

Passo 6

Agora, para encontrar o ângulo theta = cos^-1(0,5) , precisamos calcular o arco cosseno de 0,5. Ou seja:

Passo 7

Sabemos que:
cos^-1(0,5) = 60^circ

Resposta

O ângulo entre a força aplicada e a direção do deslocamento é de 60 graus.

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