Dado o vetor código 0111110, que pertence ao código
, encontre
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma questão de Teoria dos Códigos, especificamente de um código
. O enunciado nos dá o vetor código
e pede para encontrar
. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é um código linear, como ele é representado e o que significa
.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é um código
. Esse tipo de código tem comprimento
e dimensão
, ou seja, cada palavra código tem
bits e o espaço do código é gerado por
vetores independentes. No nosso caso,
e
.
Passo 3
Agora,
geralmente representa o duplo código ou o código dual. O código dual de um código linear
é formado por todos os vetores que são ortogonais a todos os vetores de
. Ou seja, para encontrar
, precisamos encontrar todos os vetores que têm produto interno zero com cada palavra do código
.
Passo 4
Para encontrar o código dual, precisamos do matriz geradora ou da matriz de paridade do código
. Como
é um código
, a matriz geradora
terá
linhas e
colunas. Porém, como só temos um vetor código dado, vamos assumir que temos uma base simplificada para
.
Passo 5
Vamos considerar o vetor código
. Para encontrar
, precisamos determinar os vetores que satisfazem a condição de serem ortogonais a esse vetor. Isso significa que o produto interno entre
e qualquer vetor
em
deve ser igual a zero.
Passo 6
Calculando o produto interno:
Simplificando:
Passo 7
Essa equação nos dá uma restrição para os vetores em
. Portanto, qualquer vetor
em
deve satisfazer
.
Passo 8
Para encontrar a estrutura completa de
, precisaríamos de todas as condições impostas pelos vetores de
. Como temos apenas um vetor código, nossa descrição de
será baseada apenas nessa condição.
Resposta
O código dual
é formado por todos os vetores
em
que satisfazem a condição: