Dado o vetor
, encontre um vetor, em
, unitário:
b) e ortogonal a
b) e ortogonal a
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos o vetor
no plano
. A tarefa é encontrar um vetor unitário que seja ortogonal a
. Isso envolve conceitos de geometria vetorial, especificamente de ortogonalidade e vetores unitários. Vamos precisar usar propriedades de vetores e entender como verificar a ortogonalidade entre eles.
Passo 2
Ortogonalidade de Vetores: Dois vetores são ortogonais se o produto escalar entre eles for zero. Ou seja, se temos dois vetores
e
, eles são ortogonais se:
Vetor Unitário: Um vetor unitário é aquele que tem magnitude igual a 1. Para um vetor
, a magnitude é:
E o vetor unitário na direção de
é:
Passo 3
Vamos encontrar um vetor
que seja ortogonal a
e que seja unitário.
Primeiro, aplicamos a condição de ortogonalidade:
Passo 4
Agora, queremos que
seja um vetor unitário. Então, calculamos a magnitude de
:
Substituímos
na equação da magnitude:
Passo 5
Encontramos duas possibilidades para
:
- Se
, então . - Se
, então .
Portanto, os vetores unitários ortogonais a
são:
Resposta
Um vetor unitário ortogonal a
é
.
Exercícios relacionados
Sejam
e
b) calcule o vetor projeção (ortogonal) de sobre
b) calcule o vetor projeção (ortogonal) de
Encontre um vetor
, sabendo que ele é perpendicular aos vetores
e
e que ele satisfaz a condição
onde
Seja
. Calcule
e
que deve ser
?
Dado o vetor
, encontre um vetor, em
, unitário:
d) que faz um ângulo de com
.
d) que faz um ângulo de