Dado o vetor , encontre um vetor, em , unitário:
b) e ortogonal a

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos o vetor no plano . A tarefa é encontrar um vetor unitário que seja ortogonal a . Isso envolve conceitos de geometria vetorial, especificamente de ortogonalidade e vetores unitários. Vamos precisar usar propriedades de vetores e entender como verificar a ortogonalidade entre eles.

Passo 2

Ortogonalidade de Vetores: Dois vetores são ortogonais se o produto escalar entre eles for zero. Ou seja, se temos dois vetores e , eles são ortogonais se:
Vetor Unitário: Um vetor unitário é aquele que tem magnitude igual a 1. Para um vetor , a magnitude é:
E o vetor unitário na direção de é:

Passo 3

Vamos encontrar um vetor que seja ortogonal a e que seja unitário.
Primeiro, aplicamos a condição de ortogonalidade:

Passo 4

Agora, queremos que seja um vetor unitário. Então, calculamos a magnitude de :
Substituímos na equação da magnitude:

Passo 5

Encontramos duas possibilidades para :
  1. Se , então .
  2. Se , então .
Portanto, os vetores unitários ortogonais a são:

Resposta

Um vetor unitário ortogonal a é .

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Sejam e
b) calcule o vetor projeção (ortogonal) de sobre
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Seja . Calcule e que deve ser ?
Dado o vetor , encontre um vetor, em , unitário:
d) que faz um ângulo de com .