Sejam u=(1,0,1) e v=(-1,0,2)
b) calcule o vetor projeção (ortogonal) de u sobre v ;(-1 / 5,0,2 / 5)

Passo 1

Beleza, vamos lá! Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos dois vetores no espaço tridimensional: e . A questão quer que calculemos a projeção ortogonal de sobre . Isso envolve conceitos de álgebra vetorial, especificamente a projeção de um vetor sobre outro.

Passo 2

Para resolver isso, vamos usar a fórmula da projeção de um vetor projv,u = ( u cdot vv cdot v ) v sobre , que é dada por:
Aqui, representa o produto escalar dos vetores e , e é o produto escalar de consigo mesmo, que também é o quadrado do módulo de .

Passo 3

Vamos primeiro calcular o produto escalar u cdot v = (1)(-1) + (0)(0) + (1)(2) = -1 + 0 + 2 = 1 :

Passo 4

Agora, vamos calcular v cdot v = (-1)^2 + 0^2 + 2^2 = 1 + 0 + 4 = 5 :

Passo 5

Com esses valores, substituímos na fórmula da projeção:
projv,u = ( 15 ) v = 15 cdot (-1, 0, 2) = ( -15, 0, 25 )

Resposta

A projeção ortogonal de sobre é .

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