Sejam e
b) calcule o vetor projeção (ortogonal) de sobre
Passo 1
Beleza, vamos lá! Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos dois vetores no espaço tridimensional: e . A questão quer que calculemos a projeção ortogonal de sobre . Isso envolve conceitos de álgebra vetorial, especificamente a projeção de um vetor sobre outro.
Passo 2
Para resolver isso, vamos usar a fórmula da projeção de um vetor sobre , que é dada por:
Aqui, representa o produto escalar dos vetores e , e é o produto escalar de consigo mesmo, que também é o quadrado do módulo de .
Passo 3
Vamos primeiro calcular o produto escalar :
Passo 4
Agora, vamos calcular :
Passo 5
Com esses valores, substituímos na fórmula da projeção:
Resposta
A projeção ortogonal de sobre é .
Exercícios relacionados
Encontre um vetor , sabendo que ele é perpendicular aos vetores e e que ele satisfaz a condição onde
Sendo e vetores unitários e ortogonais dois a dois, mostre que , justificando.
Dado o vetor , encontre um vetor, em , unitário:
b) e ortogonal a
Seja . Calcule e que deve ser ?