Sejam e b) calcule o vetor projeção (ortogonal) de sobre

Passo 1

Beleza, vamos lá! Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos dois vetores no espaço tridimensional: e . A questão quer que calculemos a projeção ortogonal de sobre . Isso envolve conceitos de álgebra vetorial, especificamente a projeção de um vetor sobre outro.

Passo 2

Para resolver isso, vamos usar a fórmula da projeção de um vetor sobre , que é dada por: Aqui, representa o produto escalar dos vetores e , e é o produto escalar de consigo mesmo, que também é o quadrado do módulo de .

Passo 3

Vamos primeiro calcular o produto escalar :

Passo 4

Agora, vamos calcular :

Passo 5

Com esses valores, substituímos na fórmula da projeção:

Resposta

A projeção ortogonal de sobre é .

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