Sejam
e
b) calcule o vetor projeção (ortogonal) de
sobre
b) calcule o vetor projeção (ortogonal) de
Passo 1
Beleza, vamos lá! Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos dois vetores no espaço tridimensional:
e
. A questão quer que calculemos a projeção ortogonal de
sobre
. Isso envolve conceitos de álgebra vetorial, especificamente a projeção de um vetor sobre outro.
Passo 2
Para resolver isso, vamos usar a fórmula da projeção de um vetor
sobre
, que é dada por:
Aqui,
representa o produto escalar dos vetores
e
, e
é o produto escalar de
consigo mesmo, que também é o quadrado do módulo de
.
Passo 3
Vamos primeiro calcular o produto escalar
:
Passo 4
Agora, vamos calcular
:
Passo 5
Com esses valores, substituímos na fórmula da projeção:
Resposta
A projeção ortogonal de
sobre
é
.