Encontre um vetor , sabendo que ele é perpendicular aos vetores e e que ele satisfaz a condição onde
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar um vetor que seja perpendicular aos vetores e . Além disso, esse vetor também deve satisfazer a condição de que o produto interno com seja igual a 3. Para resolver isso, vamos utilizar o produto vetorial e o produto escalar da matemática vetorial.
Passo 2
Primeiro, como é perpendicular tanto a quanto a , a gente pode encontrar fazendo o produto vetorial desses dois vetores. O produto vetorial de e vai nos dar um vetor que é perpendicular aos dois.
Calculando o determinante:
Então, é um múltiplo desse vetor. Vamos chamar esse múltiplo de , ou seja:
Passo 3
Agora, precisamos usar a condição que o produto interno . O produto interno (ou escalar) de dois vetores e é dado por:
Substituindo e :
Passo 4
Agora, vamos resolver para :
Resposta
Portanto, o vetor que satisfaz todas as condições do exercício é: