Encontre um vetor , sabendo que ele é perpendicular aos vetores e e que ele satisfaz a condição onde

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar um vetor que seja perpendicular aos vetores e . Além disso, esse vetor também deve satisfazer a condição de que o produto interno com seja igual a 3. Para resolver isso, vamos utilizar o produto vetorial e o produto escalar da matemática vetorial.

Passo 2

Primeiro, como é perpendicular tanto a quanto a , a gente pode encontrar fazendo o produto vetorial desses dois vetores. O produto vetorial de e vai nos dar um vetor que é perpendicular aos dois.
Calculando o determinante:
Então, é um múltiplo desse vetor. Vamos chamar esse múltiplo de , ou seja:

Passo 3

Agora, precisamos usar a condição que o produto interno . O produto interno (ou escalar) de dois vetores e é dado por:
Substituindo e :

Passo 4

Agora, vamos resolver para :

Resposta

Portanto, o vetor que satisfaz todas as condições do exercício é:

Exercícios relacionados

Sendo e vetores unitários e ortogonais dois a dois, mostre que , justificando.
Considere no o produto interno dado por para todo par de vetores e de .
a) Determinar m a fim de que os vetores e ( sejam ortogonais.
Sejam e
b) calcule o vetor projeção (ortogonal) de sobre
Dado o vetor , encontre um vetor, em , unitário:
b) e ortogonal a