Obtenha uma equação geral do plano que passa por e tem vetores diretores e .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa achar a equação geral de um plano que passa pelo ponto e tem como vetores diretores e . Vamos precisar de conhecimentos sobre vetores diretores e produto vetorial para encontrar o vetor normal do plano.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que para achar a equação de um plano, a gente precisa de um vetor normal a esse plano. Esse vetor normal pode ser encontrado fazendo o produto vetorial dos dois vetores diretores e .
Passo 3
Vamos calcular o produto vetorial . Usando as componentes dos vetores:
n = i(-2 - 2) - j(-8 - 4) + k(4 - 2)
n = -4i + 12j + 2k
Então, o vetor normal é .
Passo 4
Agora que temos o vetor normal a(x - x0) + b(y - y0) + c(z - z0) = 0 e um ponto pelo qual o plano passa, podemos usar a equação geral do plano:
Onde são as componentes do vetor normal e são as coordenadas do ponto .