Dado o vetor de estado de um espaço de dimensão dois:
|psirang<==cos theta|0rang<=+sin theta e^i phi / 2|1rang<=
a) Qual a probabilidade de medir o estado |0rang<= ?

Passo 1

Vamos resolver a questão que pede para encontrar a probabilidade de medir o estado |psirang<= = cos theta |0rang<= + sin theta e^i phi / 2 |1rang<= no vetor de estado dado:
Para isso, vamos utilizar conceitos de probabilidade na mecânica quântica e vetores de estado.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender que em mecânica quântica, o estado de um sistema é descrito por um vetor de estado, neste caso, , que é uma combinação linear dos estados base e .

Passo 3

A probabilidade de medir um determinado estado é dada pelo quadrado do módulo do coeficiente correspondente a esse estado no vetor de estado. Ou seja, se temos:
|psirang<= = a |0rang<= + b |1rang<=
A probabilidade de medir é e a de é .

Passo 4

No nosso caso, o coeficiente de P(|0rang<=) = |cos theta|^2 é . Portanto, a probabilidade de medir será:

Passo 5

Como P(|0rang<=) = cos^2 theta é um número real, o módulo de é simplesmente . Assim, a fórmula fica:

Resposta

A probabilidade de medir o estado é .

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