Dado o vetor de estado de um espaço de dimensão dois:
|psirang<==cos theta|0rang<=+sin theta e^i phi / 2|1rang<=
a) Qual a probabilidade de medir o estado |0rang<= ?

Passo 1

Vamos resolver a questão que pede para encontrar a probabilidade de medir o estado |psirang<= = cos theta |0rang<= + sin theta e^i phi / 2 |1rang<= no vetor de estado dado:
Para isso, vamos utilizar conceitos de probabilidade na mecânica quântica e vetores de estado.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender que em mecânica quântica, o estado de um sistema é descrito por um vetor de estado, neste caso, , que é uma combinação linear dos estados base e .

Passo 3

A probabilidade de medir um determinado estado é dada pelo quadrado do módulo do coeficiente correspondente a esse estado no vetor de estado. Ou seja, se temos:
|psirang<= = a |0rang<= + b |1rang<=
A probabilidade de medir é e a de é .

Passo 4

No nosso caso, o coeficiente de P(|0rang<=) = |cos theta|^2 é . Portanto, a probabilidade de medir será:

Passo 5

Como P(|0rang<=) = cos^2 theta é um número real, o módulo de é simplesmente . Assim, a fórmula fica:

Resposta

A probabilidade de medir o estado é .

Exercícios relacionados

Dado o vetor de estado normalizado:
|psirang<==1raiz2|0rang<=+c1|1rang<=
com c1 equiv|c1| e^i theta
b) Qual a probabilidade de medir o estado |1rang<= ? Depende de theta ?
Considere a Hamiltoniana do oscilador harmônico:
H=p^22 m+m omega^2 x^22,
a) Calcule os seguintes produtos internos:
r lang<=nu| a|nurang<=, lang<=nu| a^dag>=r a|nurang<=, lang<=nu| a^2|nurang<=, lang<=nu| a^dag>=r^2|nurang<=,
Dado o vetor de estado de um espaço de dimensão dois:
|psirang<==cos theta|0rang<=+sin theta e^i phi / 2|1rang<=
d) Qual a probabilidade de medir cada autovalor de B dado que o sistema está no estado |psirang<= ?
Dado o estado:
|alpharang<==N sumn=0^infty raizalpha^nn!|nrang<=
com |nrang<= uma base ortonormal.
b) Considere o operador A=sumn=0^infty(n-1)|nrang<=lang<= n|. Qual o valor médio de A no estado |alpharang<= ?