Dado o vetor de estado de um espaço de dimensão dois:
a) Qual a probabilidade de medir o estado
?
Passo 1
Vamos resolver a questão que pede para encontrar a probabilidade de medir o estado
no vetor de estado dado:
Para isso, vamos utilizar conceitos de probabilidade na mecânica quântica e vetores de estado.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender que em mecânica quântica, o estado de um sistema é descrito por um vetor de estado, neste caso,
, que é uma combinação linear dos estados base
e
.
Passo 3
A probabilidade de medir um determinado estado é dada pelo quadrado do módulo do coeficiente correspondente a esse estado no vetor de estado. Ou seja, se temos:
A probabilidade de medir
é
e a de
é
.
Passo 4
No nosso caso, o coeficiente de
é
. Portanto, a probabilidade de medir
será:
Passo 5
Como
é um número real, o módulo de
é simplesmente
. Assim, a fórmula fica:
Resposta
A probabilidade de medir o estado
é
.
Exercícios relacionados
Dado o vetor de estado normalizado:
com
b) Qual a probabilidade de medir o estado ? Depende de
?
b) Qual a probabilidade de medir o estado
Considere a Hamiltoniana do oscilador harmônico:
a) Calcule os seguintes produtos internos:
Dado o vetor de estado de um espaço de dimensão dois:
d) Qual a probabilidade de medir cada autovalor de
dado que o sistema está no estado
?
Dado o estado:
com
uma base ortonormal.
b) Considere o operador . Qual o valor médio de
no estado
?
b) Considere o operador