Dado o vetor de estado de um espaço de dimensão dois:
d) Qual a probabilidade de medir cada autovalor de
dado que o sistema está no estado
?
Passo 1
Vamos lá! A gente tem um exercício de mecânica quântica onde queremos descobrir a probabilidade de medir cada autovalor de um operador
quando o sistema está em um certo estado
. O estado
é dado por:
Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular probabilidades de medição em estados quânticos, usando a relação entre o estado do sistema e os autovalores do operador de observação.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar que em mecânica quântica, quando medimos um observável (nesse caso, representado pelo operador
), a probabilidade de obter um certo autovalor está relacionada ao quão “alinhado” o estado
está com o autovetor correspondente daquele autovalor.
Passo 3
Vamos supor que os autovalores de
correspondem aos estados básicos
e
. Ou seja,
é o autovetor associado a um autovalor
e
ao
.
Passo 4
A probabilidade de medir o autovalor
é dada pelo quadrado do valor absoluto do coeficiente de
no estado
. No nosso caso, o coeficiente de
é
.
Passo 5
Então, a probabilidade
de medir
é:
Passo 6
De maneira similar, a probabilidade de medir
(relacionado ao estado
) é o quadrado do valor absoluto do coeficiente de
no estado
, que é
.
Passo 7
Como o fator
tem módulo 1 (porque é uma exponencial imaginária pura), ele não afeta a magnitude. Assim, a probabilidade
é:
Resposta
A probabilidade de medir cada autovalor de
é:
Exercícios relacionados
Dado o vetor de estado de um espaço de dimensão dois:
a) Qual a probabilidade de medir o estado
?
Dado o vetor de estado normalizado:
com
b) Qual a probabilidade de medir o estado ? Depende de
?
b) Qual a probabilidade de medir o estado
Dado o estado:
com
uma base ortonormal.
b) Considere o operador . Qual o valor médio de
no estado
?
b) Considere o operador
Dado a função de onda:
c) Qual o valor médio de momento?