Dado o vetor de estado de um espaço de dimensão dois:
|psirang<==cos theta|0rang<=+sin theta e^i phi / 2|1rang<=
d) Qual a probabilidade de medir cada autovalor de B dado que o sistema está no estado |psirang<= ?

Passo 1

Vamos lá! A gente tem um exercício de mecânica quântica onde queremos descobrir a probabilidade de medir cada autovalor de um operador |psirang<= = cos theta |0rang<= + sin theta e^i phi / 2 |1rang<= quando o sistema está em um certo estado . O estado é dado por:
Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular probabilidades de medição em estados quânticos, usando a relação entre o estado do sistema e os autovalores do operador de observação.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar que em mecânica quântica, quando medimos um observável (nesse caso, representado pelo operador ), a probabilidade de obter um certo autovalor está relacionada ao quão “alinhado” o estado está com o autovetor correspondente daquele autovalor.

Passo 3

Vamos supor que os autovalores de correspondem aos estados básicos e . Ou seja, é o autovetor associado a um autovalor e ao .

Passo 4

A probabilidade de medir o autovalor é dada pelo quadrado do valor absoluto do coeficiente de no estado . No nosso caso, o coeficiente de é .

Passo 5

Então, a probabilidade P(b0) = |cos theta|^2 = cos^2 theta de medir é:

Passo 6

De maneira similar, a probabilidade de medir (relacionado ao estado ) é o quadrado do valor absoluto do coeficiente de no estado , que é .

Passo 7

Como o fator P(b1) = |sin theta e^i phi / 2|^2 = sin^2 theta tem módulo 1 (porque é uma exponencial imaginária pura), ele não afeta a magnitude. Assim, a probabilidade é:

Resposta

A probabilidade de medir cada autovalor de P(b0) = cos^2 theta é:
P(b1) = sin^2 theta

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