Suponha que uma força F=2 i+3 j-k seja aplicada em um ponto com vetor posição r=-i+4 j+2 k em relação à origem. Determine o momento M em relação à origem, utilizando o produto vetorial M=r times F e interpretando fisicamente o resultado obtido.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão de momento de força! Primeiro, o enunciado nos dá uma força F = 2 i + 3 j - k aplicada em um ponto com vetor posição r = -i + 4 j + 2 k em relação à origem. A matéria envolvida aqui é o produto vetorial, que nos ajuda a encontrar o momento M dessa força em relação à origem. Para resolver, vamos calcular M = r times F.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever os vetores r e F em forma de coordenadas:
r = -1 4 2 , F = 2 3 -1

Passo 3

Agora, vamos calcular o produto vetorial r times F. O produto vetorial de dois vetores a = (ax, ay, az) e b = (bx, by, bz) é dado por:
a times b = ay bz - az by az bx - ax bz ax by - ay bx

Passo 4

Aplicando essa fórmula aos nossos vetores:
Mx &= ry Fz - rz Fy = 4 cdot (-1) - 2 cdot 3 = -4 - 6 = -10 My &= rz Fx - rx Fz = 2 cdot 2 - (-1) cdot (-1) = 4 - 1 = 3 Mz &= rx Fy - ry Fx = (-1) cdot 3 - 4 cdot 2 = -3 - 8 = -11

Passo 5

Então, o vetor momento é:
M = -10 i + 3 j - 11 k

Resposta

O momento em relação à origem é M = -10 i + 3 j - 11 k.

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