Suponha que uma força seja aplicada em um ponto com vetor posição em relação à origem. Determine o momento em relação à origem, utilizando o produto vetorial e interpretando fisicamente o resultado obtido.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão de momento de força! Primeiro, o enunciado nos dá uma força aplicada em um ponto com vetor posição em relação à origem. A matéria envolvida aqui é o produto vetorial, que nos ajuda a encontrar o momento dessa força em relação à origem. Para resolver, vamos calcular .
Passo 2
Primeiro, vamos escrever os vetores e em forma de coordenadas:
Passo 3
Agora, vamos calcular o produto vetorial r times F. O produto vetorial de dois vetores a = (ax, ay, az) e b = (bx, by, bz) é dado por:
a times b = ay bz - az by az bx - ax bz ax by - ay bx
Passo 4
Aplicando essa fórmula aos nossos vetores: Mx &= ry Fz - rz Fy = 4 cdot (-1) - 2 cdot 3 = -4 - 6 = -10 My &= rz Fx - rx Fz = 2 cdot 2 - (-1) cdot (-1) = 4 - 1 = 3 Mz &= rx Fy - ry Fx = (-1) cdot 3 - 4 cdot 2 = -3 - 8 = -11
Passo 5
Então, o vetor momento é:
M = -10 i + 3 j - 11 k
Resposta
O momento em relação à origem é M = -10 i + 3 j - 11 k.