Dado o vetor
, determine:
a - A projeção de
no eixo
.
a - A projeção de
Passo 1
Então, a gente tem o vetor
e precisamos encontrar a projeção desse vetor no eixo
. Vamos usar conceitos de vetores e projeção vetorial para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é projeção vetorial. A projeção de um vetor
em um eixo ou em outro vetor
é basicamente a “sombra” de
na direção de
. Isso nos dá a parte de
que está alinhada com
.
Passo 3
No nosso caso, queremos projetar
no eixo
. O eixo
é representado pelo vetor unitário
. Então, vamos projetar
na direção de
.
Passo 4
A fórmula para a projeção de
em
é:
Como
é um vetor unitário,
. Então, a fórmula fica:
Passo 5
Vamos calcular o produto escalar
. Sabemos que:
Os zeros vêm do fato de que os componentes de
nas direções
e
não contribuem para a projeção no eixo
.
Passo 6
Agora, substituímos o valor encontrado na fórmula da projeção:
Resposta
A projeção de
no eixo
é
.
Exercícios relacionados
Seja
um vetor genérico no espaço. Encontre a expressão para o módulo de
e determine os valores de
, y e
para que
tenha módulo igual a 10 e faça um ângulo de
com o eixo
.
Um ponto material desloca-se sob a ação de duas forças
e
. Determine o trabalho realizado pela força resultante
ao longo de um deslocamento
. Lembre-se de que o trabalho é dado pelo produto escalar entre a força e o deslocamento.
Em um sistema tridimensional, três forças atuam em um ponto:
e
. Calcule:
b - O módulo de .
b - O módulo de