Dado o vetor , determine:
a - A projeção de no eixo .

Passo 1

Então, a gente tem o vetor e precisamos encontrar a projeção desse vetor no eixo . Vamos usar conceitos de vetores e projeção vetorial para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é projeção vetorial. A projeção de um vetor em um eixo ou em outro vetor é basicamente a “sombra” de na direção de . Isso nos dá a parte de que está alinhada com .

Passo 3

No nosso caso, queremos projetar no eixo . O eixo é representado pelo vetor unitário . Então, vamos projetar na direção de .

Passo 4

A fórmula para a projeção de em é:
Como é um vetor unitário, . Então, a fórmula fica:

Passo 5

Vamos calcular o produto escalar . Sabemos que:
Os zeros vêm do fato de que os componentes de nas direções e não contribuem para a projeção no eixo .

Passo 6

Agora, substituímos o valor encontrado na fórmula da projeção:

Resposta

A projeção de no eixo é .

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