Dado o vetor A=2 i+3 j+4 k, determine:
a - A projeção de A no eixo y.

Passo 1

Então, a gente tem o vetor A = 2 i + 3 j + 4 k e precisamos encontrar a projeção desse vetor no eixo y. Vamos usar conceitos de vetores e projeção vetorial para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é projeção vetorial. A projeção de um vetor A em um eixo ou em outro vetor B é basicamente a “sombra” de A na direção de B. Isso nos dá a parte de A que está alinhada com B.

Passo 3

No nosso caso, queremos projetar A no eixo y. O eixo y é representado pelo vetor unitário j. Então, vamos projetar A na direção de j.

Passo 4

A fórmula para a projeção de A em B é:
projB A = ( A cdot B|B|^2 ) B
Como j é um vetor unitário, |j| = 1. Então, a fórmula fica:
projj A = (A cdot j) j

Passo 5

Vamos calcular o produto escalar A cdot j. Sabemos que:
A cdot j = 2(0) + 3(1) + 4(0) = 3
Os zeros vêm do fato de que os componentes de A nas direções i e k não contribuem para a projeção no eixo y.

Passo 6

Agora, substituímos o valor encontrado na fórmula da projeção:
projj A = 3 j

Resposta

A projeção de A no eixo y é 3,j.

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