Um ponto material desloca-se sob a ação de duas forças F1=5 i+3 j+k e F2=-2 i+4 j-3 k. Determine o trabalho realizado pela força resultante F=F1+F2 ao longo de um deslocamento d=4 i-2 j+5 k. Lembre-se de que o trabalho é dado pelo produto escalar entre a força e o deslocamento.

Passo 1

Então, o enunciado diz que temos duas forças agindo sobre um ponto material: F1=5 i+3 j+k e F2=-2 i+4 j-3 k. Queremos descobrir o trabalho realizado pela força resultante dessas duas forças durante um deslocamento d=4 i-2 j+5 k. Para resolver isso, vamos precisar somar as forças para encontrar a força resultante e, depois, calcular o produto escalar dessa força com o deslocamento, já que o trabalho é dado por esse produto escalar.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a força resultante F somando as duas forças F1 e F2. A soma de vetores funciona somando cada componente correspondente:
F = F1 + F2 = (5 - 2)i + (3 + 4)j + (1 - 3)k
F = 3i + 7j - 2k

Passo 3

Agora que temos a força resultante F = 3i + 7j - 2k, vamos calcular o produto escalar dela com o deslocamento d = 4i - 2j + 5k. O produto escalar entre dois vetores é dado pela soma dos produtos das componentes correspondentes:
F cdot d = (3)(4) + (7)(-2) + (-2)(5)
F cdot d = 12 - 14 - 10

Resposta

O trabalho realizado pela força resultante é -12 unidades de trabalho.

Exercícios relacionados