Dado o vetor
, determinar três outros vetores
do plano xy tais que se tenha
mas
. Dar os vetores em termos das componentes e exibi-los num gráfico.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá o vetor
. A matéria que vamos usar aqui é a de vetores no plano xy. Precisamos encontrar três vetores diferentes,
, que tenham a mesma magnitude que
, ou seja,
, mas que não sejam iguais a
. Para resolver isso, vamos calcular a magnitude de
e depois encontrar outras combinações de componentes que resultem na mesma magnitude.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a magnitude de
. A fórmula para a magnitude de um vetor
é:
Aplicando isso para
:
Então, precisamos encontrar vetores
com magnitude 5, mas diferentes de
.
Passo 3
Uma maneira simples de encontrar vetores com a mesma magnitude é trocar os sinais das componentes de
ou rearranjá-las. Vamos explorar algumas opções:
-
Trocar o sinal de uma das componentes:
-
-
Trocar as componentes de lugar:
-
Vamos verificar a magnitude de cada um para garantir que seja 5.
Passo 4
Calculando a magnitude de cada
:
-
Para
: -
Para
: -
Para
:
Todas as magnitudes são iguais a 5, que é a mesma de
.
Passo 5
Agora, vamos representar esses vetores em um gráfico no plano xy para visualizar como eles se comparam com
.

Nota: Como não posso gerar imagens diretamente, imagine um gráfico com os vetores
,
,
e
representados a partir da origem, cada um com magnitude 5, mas apontando em direções diferentes.
Resposta
Os três vetores diferentes são:
Todos têm a mesma magnitude que
, mas apontam em direções diferentes no plano xy.