Dado o vetor , determinar três outros vetores do plano xy tais que se tenha mas . Dar os vetores em termos das componentes e exibi-los num gráfico.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá o vetor . A matéria que vamos usar aqui é a de vetores no plano xy. Precisamos encontrar três vetores diferentes, , que tenham a mesma magnitude que , ou seja, , mas que não sejam iguais a . Para resolver isso, vamos calcular a magnitude de e depois encontrar outras combinações de componentes que resultem na mesma magnitude.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a magnitude de . A fórmula para a magnitude de um vetor é:
Aplicando isso para :
Então, precisamos encontrar vetores com magnitude 5, mas diferentes de .

Passo 3

Uma maneira simples de encontrar vetores com a mesma magnitude é trocar os sinais das componentes de ou rearranjá-las. Vamos explorar algumas opções:
  1. Trocar o sinal de uma das componentes:
  2. Trocar as componentes de lugar:
Vamos verificar a magnitude de cada um para garantir que seja 5.

Passo 4

Calculando a magnitude de cada :
  1. Para :
  2. Para :
  3. Para :
Todas as magnitudes são iguais a 5, que é a mesma de .

Passo 5

Agora, vamos representar esses vetores em um gráfico no plano xy para visualizar como eles se comparam com .
Gráfico dos vetores
Nota: Como não posso gerar imagens diretamente, imagine um gráfico com os vetores , , e representados a partir da origem, cada um com magnitude 5, mas apontando em direções diferentes.

Resposta

Os três vetores diferentes são:
Todos têm a mesma magnitude que , mas apontam em direções diferentes no plano xy.

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a)
b)
c)
d)
e) Nenhuma das respostas anteriores