Dado o vetor A=3 imath+4 jmath, determinar três outros vetores B do plano xy tais que se tenha A=B mas A neq B. Dar os vetores em termos das componentes e exibi-los num gráfico.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá o vetor A = 3 imath + 4 jmath. A matéria que vamos usar aqui é a de vetores no plano xy. Precisamos encontrar três vetores diferentes, B, que tenham a mesma magnitude que A, ou seja, |A| = |B|, mas que não sejam iguais a A. Para resolver isso, vamos calcular a magnitude de A e depois encontrar outras combinações de componentes que resultem na mesma magnitude.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a magnitude de A. A fórmula para a magnitude de um vetor V = Vx imath + Vy jmath é:
|V| = raizVx^2 + Vy^2
Aplicando isso para A:
|A| = raiz3^2 + 4^2 = raiz9 + 16 = raiz25 = 5
Então, precisamos encontrar vetores B com magnitude 5, mas diferentes de A.

Passo 3

Uma maneira simples de encontrar vetores com a mesma magnitude é trocar os sinais das componentes de A ou rearranjá-las. Vamos explorar algumas opções:
  1. Trocar o sinal de uma das componentes:
    • B1 = -3 imath + 4 jmath
    • B2 = 3 imath - 4 jmath
  2. Trocar as componentes de lugar:
    • B3 = 4 imath + 3 jmath
Vamos verificar a magnitude de cada um para garantir que seja 5.

Passo 4

Calculando a magnitude de cada B:
  1. Para B1 = -3 imath + 4 jmath:
    |B1| = raiz(-3)^2 + 4^2 = raiz9 + 16 = raiz25 = 5
  2. Para B2 = 3 imath - 4 jmath:
    |B2| = raiz3^2 + (-4)^2 = raiz9 + 16 = raiz25 = 5
  3. Para B3 = 4 imath + 3 jmath:
    |B3| = raiz4^2 + 3^2 = raiz16 + 9 = raiz25 = 5
Todas as magnitudes são iguais a 5, que é a mesma de A.

Passo 5

Agora, vamos representar esses vetores em um gráfico no plano xy para visualizar como eles se comparam com A.
Gráfico dos vetores
Nota: Como não posso gerar imagens diretamente, imagine um gráfico com os vetores A, B1, B2 e B3 representados a partir da origem, cada um com magnitude 5, mas apontando em direções diferentes.

Resposta

Os três vetores diferentes são:
B1 = -3 imath + 4 jmath
B2 = 3 imath - 4 jmath
B3 = 4 imath + 3 jmath
Todos têm a mesma magnitude que A, mas apontam em direções diferentes no plano xy.

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