Um projétil é disparado com a velocidade inicial de sob um ângulo de acima do horizonte. No ponto mais elevado da trajetória, qual a velocidade do projétil? Qual a sua aceleração?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de movimento de projéteis! A gente tem um projétil lançado com uma velocidade inicial de num ângulo de acima do horizonte. Queremos descobrir qual é a velocidade do projétil no ponto mais alto da trajetória e qual é a sua aceleração nesse momento. Para isso, vamos precisar entender como decompor a velocidade inicial em suas componentes horizontal e vertical, e lembrar que a única aceleração agindo no projétil é a da gravidade.

Passo 2

Primeiro, vamos decompor a velocidade inicial nas direções horizontal e vertical. Isso é importante porque no movimento de projéteis, a velocidade horizontal permanece constante (desde que não haja resistência do ar), enquanto a velocidade vertical muda por causa da aceleração da gravidade.
A componente horizontal ( ) é dada por:
E a componente vertical ( ) é:
Onde:
  • é a velocidade inicial.
  • é o ângulo de lançamento.

Passo 3

Vamos calcular :
Sabemos que , então:

Passo 4

Agora, vamos calcular :
Sabemos que , então:

Passo 5

No ponto mais alto da trajetória, a velocidade vertical ( ) do projétil é zero, porque é o ponto onde ele para de subir e começa a descer. Portanto, nesse ponto, a única componente da velocidade que existe é a horizontal ( ).

Passo 6

Sobre a aceleração, durante todo o trajeto do projétil, a única aceleração atuando é a da gravidade, que aponta para baixo e tem um valor de aproximadamente . Isso não muda no ponto mais alto; a gravidade continua puxando o projétil para baixo.

Resposta

No ponto mais alto da trajetória, a velocidade do projétil é de na direção horizontal. A aceleração do projétil nesse ponto continua sendo direcionada para baixo.

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a)
b)
c)
d)
e) Nenhuma das respostas anteriores
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b) Calcular é entre e .