Um projétil é disparado com a velocidade inicial de
sob um ângulo de
acima do horizonte. No ponto mais elevado da trajetória, qual a velocidade do projétil? Qual a sua aceleração?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de movimento de projéteis! A gente tem um projétil lançado com uma velocidade inicial de
num ângulo de
acima do horizonte. Queremos descobrir qual é a velocidade do projétil no ponto mais alto da trajetória e qual é a sua aceleração nesse momento. Para isso, vamos precisar entender como decompor a velocidade inicial em suas componentes horizontal e vertical, e lembrar que a única aceleração agindo no projétil é a da gravidade.
Passo 2
Primeiro, vamos decompor a velocidade inicial nas direções horizontal e vertical. Isso é importante porque no movimento de projéteis, a velocidade horizontal permanece constante (desde que não haja resistência do ar), enquanto a velocidade vertical muda por causa da aceleração da gravidade.
A componente horizontal (
) é dada por:
E a componente vertical (
) é:
Onde:
-
é a velocidade inicial. -
é o ângulo de lançamento.
Passo 3
Vamos calcular
:
Sabemos que
, então:
Passo 4
Agora, vamos calcular
:
Sabemos que
, então:
Passo 5
No ponto mais alto da trajetória, a velocidade vertical (
) do projétil é zero, porque é o ponto onde ele para de subir e começa a descer. Portanto, nesse ponto, a única componente da velocidade que existe é a horizontal (
).
Passo 6
Sobre a aceleração, durante todo o trajeto do projétil, a única aceleração atuando é a da gravidade, que aponta para baixo e tem um valor de aproximadamente
. Isso não muda no ponto mais alto; a gravidade continua puxando o projétil para baixo.
Resposta
No ponto mais alto da trajetória, a velocidade do projétil é de
na direção horizontal. A aceleração do projétil nesse ponto continua sendo
direcionada para baixo.
Exercícios relacionados
Dado o vetor
, determinar três outros vetores
do plano xy tais que se tenha
mas
. Dar os vetores em termos das componentes e exibi-los num gráfico.
Uma bala é disparada na horizontal a 1,5 m de altura em relação ao solo, com a velocidade inicial de
. Durante quanto tempo a bala fica no ar?
Uma partícula move-se a
na direção dos
positivos e recebe, durante
, uma aceleração de
na direção dos
positivos. A velocidade final da partícula é
a)
b)
c)
d)
e) Nenhuma das respostas anteriores
a)
b)
c)
d)
e) Nenhuma das respostas anteriores
As coordenadas da posição de uma partícula
são
no instante
em
em
.
b) Calcular entre
e
.
b) Calcular