Dado o vetor A=4 rho+3 theta+2 k em coordenadas cilíndricas:
b - Calcule o módulo do vetor A.

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para calcular o módulo do vetor A=4 rho+3 theta+2 k em coordenadas cilíndricas. Isso envolve entender como encontrar a magnitude de um vetor quando ele está descrito nessas coordenadas. Para isso, vamos precisar usar a fórmula do módulo de um vetor em coordenadas cilíndricas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as componentes do vetor A. Em coordenadas cilíndricas, um vetor é representado por três componentes: Arho na direção radial, Atheta na direção angular e Az na direção vertical (eixo k). No nosso caso, temos:
Arho = 4, Atheta = 3, Az = 2

Passo 3

Para encontrar o módulo de um vetor em coordenadas cilíndricas, usamos a seguinte fórmula:
|A| = raizArho^2 + Atheta^2 + Az^2
Essa fórmula é parecida com a do teorema de Pitágoras, onde somamos os quadrados das componentes para encontrar a magnitude total do vetor.

Passo 4

Agora, vamos substituir os valores das componentes na fórmula:
|A| = raiz4^2 + 3^2 + 2^2

Passo 5

Calculando os quadrados de cada componente:
4^2 = 16, 3^2 = 9, 2^2 = 4
Então, substituindo de volta na fórmula:
|A| = raiz16 + 9 + 4

Passo 6

Somando os valores dentro da raiz:
|A| = raiz29

Passo 7

Calculando a raiz quadrada de 29:
|A| approx 5,385

Resposta

O módulo do vetor A é aproximadamente 5,385 unidades.

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