Determine um conjunto gerador para o espaço nulo do sistema de equações a seguir:
Passo 1
Vamos resolver um sistema de equações lineares para encontrar o espaço nulo desse sistema. Isso significa que queremos descobrir todas as combinações de variáveis que satisfazem as equações dadas. Para isso, vamos utilizar o método de eliminação de Gauss para simplificar o sistema e encontrar um conjunto gerador para o espaço nulo.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever o sistema de equações na forma de uma matriz aumentada:
Passo 3
Nosso objetivo é simplificar essa matriz até a forma escalonada por linhas, onde podemos identificar as variáveis livres e variáveis pivô. Vamos começar eliminando os termos abaixo do primeiro elemento da primeira coluna.
Passo 4
Primeiro, vamos trocar a primeira linha pela segunda para facilitar a eliminação: