Sabendo que é uma transformação linear e que e . Determine pontos)
Passo 1
Vamos resolver um problema de transformações lineares. A gente sabe que é uma transformação linear e tem as imagens de dois vetores específicos: e . Nosso objetivo é encontrar a expressão geral para .
Passo 2
Primeiro, lembremos que uma transformação linear pode ser representada por uma matriz. Como vai de para , a matriz de será uma matriz . Vamos chamar essa matriz de:
Passo 3
Sabemos que x y . Então,
[
T(x, y) = T(x, y) = a & b c & d e & f x y = a x + b y c x + d y e x + f y
]
Passo 4
Vamos usar as informações dadas para encontrar os valores de -2a - 2b = 6 -2c - 2d = 12 -2e - 2f = -8 e a + b = -3 c + d = -6 e + f = 4 .
Vamos substituir a + (-2) = -3 Rightarrow a = -1 c + (-2) = -6 Rightarrow c = -4 e + (-1) = 4 Rightarrow e = 5 e nas equações simplificadas do Passo 4:
Passo 7
Agora que temos todos os valores, podemos montar a matriz A = -1 & -2 -4 & -2 5 & -1 :