Sabendo que é uma transformação linear e que e . Determine pontos)
Passo 1
Vamos resolver um problema de transformações lineares. A gente sabe que é uma transformação linear e tem as imagens de dois vetores específicos: e . Nosso objetivo é encontrar a expressão geral para .
Passo 2
Primeiro, lembremos que uma transformação linear pode ser representada por uma matriz. Como vai de para , a matriz de será uma matriz . Vamos chamar essa matriz de:
Passo 3
Sabemos que . Então,
[
T(x, y) =
]
Passo 4
Vamos usar as informações dadas para encontrar os valores de e .
Primeiro, para :
Simplificando cada equação:
Passo 5
Agora, usemos :
Isso nos dá:
Passo 6
Vamos substituir e nas equações simplificadas do Passo 4:
Passo 7
Agora que temos todos os valores, podemos montar a matriz :