Sabendo que é uma transformação linear e que e . Determine pontos)

Passo 1

Vamos resolver um problema de transformações lineares. A gente sabe que é uma transformação linear e tem as imagens de dois vetores específicos: e . Nosso objetivo é encontrar a expressão geral para .

Passo 2

Primeiro, lembremos que uma transformação linear pode ser representada por uma matriz. Como vai de para , a matriz de será uma matriz . Vamos chamar essa matriz de:

Passo 3

Sabemos que . Então,

[
T(x, y) =


]

Passo 4

Vamos usar as informações dadas para encontrar os valores de e .
Primeiro, para :
Simplificando cada equação:

Passo 5

Agora, usemos :
Isso nos dá:

Passo 6

Vamos substituir e nas equações simplificadas do Passo 4:

Passo 7

Agora que temos todos os valores, podemos montar a matriz :

Passo 8

Finalmente, podemos expressar usando a matriz :

[
T(x, y) =


]

Resposta

Portanto, a transformação linear é:

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