Dado o vetor v=(-2,1), achar o vetor w paralelo a v que tenha
sentido contrário ao de v e a metade do comprimento de v

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um vetor v=(-2,1) e precisa encontrar outro vetor w que seja paralelo a v, mas com sentido contrário e metade do comprimento de v. Vamos usar conceitos de vetores, como direção, sentido e magnitude, e também aprender a trabalhar com multiplicação de vetores por escalares.

Passo 2

Primeiro, precisamos descobrir qual é o comprimento (magnitude) do vetor v. A magnitude de um vetor v = (x, y) é dada por:
|v| = raizx^2 + y^2
Então, para v=(-2,1):
|v| = raiz(-2)^2 + 1^2 = raiz4 + 1 = raiz5

Passo 3

Agora, queremos que o vetor w tenha metade do comprimento de v. Então, vamos calcular metade da magnitude de v:
12 |v| = 12 raiz5

Passo 4

Além disso, w deve ter sentido contrário ao de v. Para inverter o sentido de um vetor, a gente multiplica o vetor original por -1. Isso muda a direção, mas mantém a paralelidade.

Passo 5

Agora, vamos juntar tudo! Para achar w, que é paralelo a v, com sentido contrário e metade do comprimento, multiplicamos v por - 12:
w = -12 cdot v = -12 cdot (-2, 1) = (-12 cdot (-2), -12 cdot 1) = (1, -12)

Resposta

O vetor w é (1, -12).

Exercícios relacionados