Quais as propriedades das operações vetoriais?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente listar as propriedades das operações vetoriais. Isso está dentro da matéria de Álgebra Vetorial, que estuda como os vetores se comportam em diferentes operações. Para resolver, vamos focar nas operações principais: adição de vetores e multiplicação por escalar. Vamos precisar entender propriedades como comutatividade, associatividade, identidade, e distributividade.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre a adição de vetores. Essa operação combina dois vetores para formar um terceiro. As propriedades principais são:
- Comutatividade: A ordem dos vetores não altera o resultado.
- Associatividade: A forma como agrupamos os vetores não muda o resultado.
- Elemento Neutro: Existe um vetor zero que, quando adicionado a qualquer vetor, não altera ele.
- Elemento Oposto: Para cada vetor, existe outro que o “anula” na adição.
Passo 3
Agora, vamos para a multiplicação por escalar, que envolve multiplicar um vetor por um número real. As propriedades são:
- Distributividade em relação à adição de vetores:
- Distributividade em relação à adição de escalares:
- Associatividade da multiplicação de escalares:
- Elemento Neutro da multiplicação:
Passo 4
Além dessas, existem outras propriedades importantes, como a distributividade da multiplicação vetorial quando aplicamos mais de um escalar, mas as mencionadas acima são as principais que regem as operações básicas com vetores.
Resposta
As propriedades das operações vetoriais incluem:
- Comutatividade da adição:
- Associatividade da adição:
- Existência do elemento neutro:
- Existência do elemento oposto:
- Distributividade da multiplicação por escalar em relação à adição de vetores:
- Distributividade da multiplicação por escalar em relação à adição de escalares:
- Associatividade da multiplicação por escalares:
- Elemento neutro da multiplicação por escalar: