Como verificar que quatro pontos são vértices de um paralelogramo?
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. A questão é sobre geometria, mais especificamente sobre como verificar se quatro pontos são vértices de um paralelogramo. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de segmentos de reta, paralelismo e distâncias entre pontos.
Passo 2
Um paralelogramo é um quadrilátero onde os lados opostos são paralelos e de igual comprimento. Então, para verificar se quatro pontos formam um paralelogramo, precisamos checar se os pares de lados opostos são paralelos e têm o mesmo tamanho.
Passo 3
Vamos imaginar que os quatro pontos são , , e . Primeiro, precisamos calcular o coeficiente angular de cada lado para verificar o paralelismo.
Passo 4
O coeficiente angular de uma reta que passa por dois pontos e é dado por:
Vamos calcular os coeficientes angulares dos lados , , e .
Passo 5
Se os lados opostos forem paralelos, os coeficientes angulares dos lados e devem ser iguais, e os de e também devem ser iguais. Ou seja:
Passo 6
Depois de confirmar que os lados opostos são paralelos, vamos verificar se eles têm o mesmo comprimento. A distância entre dois pontos e é dada por:
Calculemos as distâncias dos lados , , e .
Passo 7
Se os lados opostos tiverem a mesma distância, ou seja:
então, além de serem paralelos, eles também têm o mesmo comprimento, confirmando que os quatro pontos formam um paralelogramo.
Resposta
Para verificar se quatro pontos são vértices de um paralelogramo, devemos calcular os coeficientes angulares dos lados para confirmar que os lados opostos são paralelos e, em seguida, verificar se esses lados têm o mesmo comprimento. Se ambas as condições forem satisfeitas, os quatro pontos formam um paralelogramo.