Sejam e vetores unitários no espaço . Dados e , determine vetores unitários paralelos a:

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Estamos trabalhando com vetores no espaço tridimensional ( ). Nos foram dados dois vetores, e , com suas respectivas componentes. O objetivo é encontrar vetores unitários paralelos à soma desses dois vetores, ou seja, . Para isso, vamos precisar somar os vetores e depois encontrar um vetor na mesma direção, mas com comprimento igual a 1.

Passo 2

Vamos começar calculando a soma dos vetores e . As componentes de são e as de são . Para somar os vetores, somamos componente por componente:

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a norma do vetor resultante . A norma de um vetor é dada por:
Aplicando isso ao nosso vetor :

Passo 4

Agora, para encontrar um vetor unitário na direção de , vamos dividir cada componente do vetor pela sua norma:

Passo 5

Como queremos todos os vetores unitários paralelos a , além de , também temos o vetor na direção oposta:

Resposta

Os vetores unitários paralelos a são:

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