Sejam
e
vetores unitários no espaço
. Dados
e
, determine vetores unitários paralelos a:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Estamos trabalhando com vetores no espaço tridimensional (
). Nos foram dados dois vetores,
e
, com suas respectivas componentes. O objetivo é encontrar vetores unitários paralelos à soma desses dois vetores, ou seja,
. Para isso, vamos precisar somar os vetores e depois encontrar um vetor na mesma direção, mas com comprimento igual a 1.
Passo 2
Vamos começar calculando a soma dos vetores
e
. As componentes de
são
e as de
são
. Para somar os vetores, somamos componente por componente:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a norma do vetor resultante
. A norma de um vetor
é dada por:
Aplicando isso ao nosso vetor
:
Passo 4
Agora, para encontrar um vetor unitário na direção de
, vamos dividir cada componente do vetor pela sua norma:
Passo 5
Como queremos todos os vetores unitários paralelos a
, além de
, também temos o vetor na direção oposta:
Resposta
Os vetores unitários paralelos a
são:
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Dado o vetor
, achar o vetor
paralelo a
que tenha
sentido contrário ao de e a metade do comprimento de
sentido contrário ao de
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