Dado o vetor
, achar o vetor
paralelo a
que tenha
o mesmo sentido de
e comprimento igual a 4
o mesmo sentido de
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem o vetor
e precisa encontrar outro vetor
que seja paralelo a
, tenha o mesmo sentido e um comprimento (ou módulo) igual a 4. Para isso, vamos usar conceitos de vetores, como paralelismo, sentido e módulo.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa que dois vetores são paralelos e têm o mesmo sentido. Vetores paralelos apontam na mesma direção ou em direções opostas. Como queremos que
tenha o mesmo sentido de
, vamos escalar
por um número positivo.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar um fator de escala
que, quando multiplicamos esse vetor
por
, o novo vetor
tenha um módulo igual a 4. Para isso, vamos calcular o módulo de
primeiro.
Passo 4
O módulo de um vetor
é dado por:
Substituindo os valores de
:
Passo 5
Queremos que o módulo de
seja 4. Como
, o módulo de
é:
Como
é positivo (mesmo sentido), podemos escrever:
Resolvendo para
:
Passo 6
Agora, vamos encontrar o vetor
multiplicando
por
:
Resposta
O vetor
que satisfaz as condições é: