Dado o vetor v=(-2,1), achar o vetor w paralelo a v que tenha
o mesmo sentido de v e comprimento igual a 4

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem o vetor e precisa encontrar outro vetor que seja paralelo a , tenha o mesmo sentido e um comprimento (ou módulo) igual a 4. Para isso, vamos usar conceitos de vetores, como paralelismo, sentido e módulo.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa que dois vetores são paralelos e têm o mesmo sentido. Vetores paralelos apontam na mesma direção ou em direções opostas. Como queremos que tenha o mesmo sentido de , vamos escalar por um número positivo.

Passo 3

Agora, precisamos encontrar um fator de escala que, quando multiplicamos esse vetor por , o novo vetor tenha um módulo igual a 4. Para isso, vamos calcular o módulo de primeiro.

Passo 4

O módulo de um vetor |v| = raizvx^2 + vy^2 é dado por:
|v| = raiz(-2)^2 + 1^2 = raiz4 + 1 = raiz5
Substituindo os valores de :

Passo 5

Queremos que o módulo de |w| = |k| cdot |v| seja 4. Como 4 = k cdot raiz5 , o módulo de k = 4raiz5 é:
Como é positivo (mesmo sentido), podemos escrever:
Resolvendo para :

Passo 6

Agora, vamos encontrar o vetor w = kv = 4raiz5 cdot (-2, 1) = ( 4raiz5 cdot (-2), 4raiz5 cdot 1 ) = ( -8raiz5, 4raiz5 ) multiplicando por :

Resposta

O vetor w = ( -8raiz5, 4raiz5 ) que satisfaz as condições é:

Exercícios relacionados