Dado o vetor , achar o vetor paralelo a que tenha
o mesmo sentido de e comprimento igual a 4

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem o vetor e precisa encontrar outro vetor que seja paralelo a , tenha o mesmo sentido e um comprimento (ou módulo) igual a 4. Para isso, vamos usar conceitos de vetores, como paralelismo, sentido e módulo.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa que dois vetores são paralelos e têm o mesmo sentido. Vetores paralelos apontam na mesma direção ou em direções opostas. Como queremos que tenha o mesmo sentido de , vamos escalar por um número positivo.

Passo 3

Agora, precisamos encontrar um fator de escala que, quando multiplicamos esse vetor por , o novo vetor tenha um módulo igual a 4. Para isso, vamos calcular o módulo de primeiro.

Passo 4

O módulo de um vetor é dado por:
Substituindo os valores de :

Passo 5

Queremos que o módulo de seja 4. Como , o módulo de é:
Como é positivo (mesmo sentido), podemos escrever:
Resolvendo para :

Passo 6

Agora, vamos encontrar o vetor multiplicando por :

Resposta

O vetor que satisfaz as condições é:

Exercícios relacionados

Avalie as proposições a seguir e determine se são verdadeiras ou falsa, sempre justificando sua resposta.
a) Todo número composto é par.
Seja um operador linear tal que e .
© A imagem de T, a dimensâo e uma de suas bases.
O que é um vetor? Quando que dois vetores são iguais?