Dado o vetor , determinar o vator paralelo a que tenha:
sentido contrário ao de e o módulo 4 .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse problema juntos! A gente tem um vetor e precisa encontrar outro vetor que seja paralelo a , mas que tenha sentido contrário e módulo igual a 4. Para isso, vamos usar conceitos de vetores, magnitude e multiplicação por escalar.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa um vetor ser paralelo e ter sentido contrário. Dois vetores são paralelos se um for múltiplo do outro. Se o múltiplo for negativo, o vetor resultante aponta na direção oposta, ou seja, tem sentido contrário.

Passo 3

Agora, precisamos calcular a magnitude do vetor . A magnitude de um vetor é dada pela fórmula:
Para o nosso vetor:

Passo 4

Queremos um vetor paralelo a com magnitude 4 e sentido contrário. Para isso, vamos encontrar um escalar que, quando multiplicado pelo vetor , satisfaça essas condições.
Primeiro, calculamos o escalar que ajusta a magnitude para 4. Esse escalar ( ) é:

Passo 5

Como queremos que o vetor resultante tenha sentido contrário ao de , vamos usar o escalar negativo:

Passo 6

Agora, multiplicamos o vetor pelo escalar :
Simplificando:

Resposta

O vetor paralelo a que tem sentido contrário e módulo 4 é:

Exercícios relacionados

Dados os vetores e , calcular:
;
Dado o vetor , determinar o vator paralelo a que tenha:
o mesmo sentido de e módulo 2;
Efetuar:
;
Efetuar:
;