Dado o vetor
, determinar o vator paralelo a
que tenha:
sentido contrário ao de
e o módulo 4 .
sentido contrário ao de
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse problema juntos! A gente tem um vetor
e precisa encontrar outro vetor que seja paralelo a
, mas que tenha sentido contrário e módulo igual a 4. Para isso, vamos usar conceitos de vetores, magnitude e multiplicação por escalar.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa um vetor ser paralelo e ter sentido contrário. Dois vetores são paralelos se um for múltiplo do outro. Se o múltiplo for negativo, o vetor resultante aponta na direção oposta, ou seja, tem sentido contrário.
Passo 3
Agora, precisamos calcular a magnitude do vetor
. A magnitude de um vetor
é dada pela fórmula:
Para o nosso vetor:
Passo 4
Queremos um vetor paralelo a
com magnitude 4 e sentido contrário. Para isso, vamos encontrar um escalar que, quando multiplicado pelo vetor
, satisfaça essas condições.
Primeiro, calculamos o escalar que ajusta a magnitude para 4. Esse escalar (
) é:
Passo 5
Como queremos que o vetor resultante tenha sentido contrário ao de
, vamos usar o escalar negativo:
Passo 6
Agora, multiplicamos o vetor
pelo escalar
:
Simplificando:
Resposta
O vetor paralelo a
que tem sentido contrário e módulo 4 é:
Exercícios relacionados
Dados os vetores
e
, calcular:
;
Dado o vetor
, determinar o vator paralelo a
que tenha:
o mesmo sentido de e módulo 2;
o mesmo sentido de
Efetuar:
;
Efetuar:
;