Dado o vetor v=(-1,3), determinar o vator paralelo a v que tenha:
sentido contrário ao de v e o módulo 4 .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse problema juntos! A gente tem um vetor v = (-1, 3) e precisa encontrar outro vetor que seja paralelo a v, mas que tenha sentido contrário e módulo igual a 4. Para isso, vamos usar conceitos de vetores, magnitude e multiplicação por escalar.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa um vetor ser paralelo e ter sentido contrário. Dois vetores são paralelos se um for múltiplo do outro. Se o múltiplo for negativo, o vetor resultante aponta na direção oposta, ou seja, tem sentido contrário.

Passo 3

Agora, precisamos calcular a magnitude do vetor v. A magnitude de um vetor v = (a, b) é dada pela fórmula:
|v| = raiza^2 + b^2
Para o nosso vetor:
|v| = raiz(-1)^2 + 3^2 = raiz1 + 9 = raiz10

Passo 4

Queremos um vetor paralelo a v com magnitude 4 e sentido contrário. Para isso, vamos encontrar um escalar que, quando multiplicado pelo vetor v, satisfaça essas condições.
Primeiro, calculamos o escalar que ajusta a magnitude para 4. Esse escalar ( k) é:
k = magnitude desejada|v| = 4raiz10

Passo 5

Como queremos que o vetor resultante tenha sentido contrário ao de v, vamos usar o escalar negativo:
k = -4raiz10

Passo 6

Agora, multiplicamos o vetor v pelo escalar k:
u = k cdot v = -4raiz10 cdot (-1, 3) = ( -4raiz10 cdot (-1), -4raiz10 cdot 3 )
Simplificando:
u = ( 4raiz10, -12raiz10 )

Resposta

O vetor paralelo a v que tem sentido contrário e módulo 4 é:
u = ( 4raiz10, -12raiz10 )

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