Dado o vetor v=(-1,3), determinar o vator paralelo a v que tenha:
o mesmo sentido de v e módulo 2;

Passo 1

Então, a gente tem o vetor v=(-1,3) e precisa encontrar outro vetor que seja paralelo a ele, tenha o mesmo sentido e um módulo (comprimento) de 2. Vamos usar conceitos de álgebra vetorial, como módulo de vetor e multiplicação por escalar para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o módulo do vetor v. O módulo de um vetor v=(a,b) é dado por:
|v| = raiza^2 + b^2
Aplicando isso ao nosso vetor:
|v| = raiz(-1)^2 + 3^2 = raiz1 + 9 = raiz10

Passo 3

Agora, queremos encontrar um vetor u que seja paralelo a v e tenha módulo 2. Para isso, a gente multiplica o vetor v por um escalar lambda. Então, temos:
u = lambda v
O módulo de u será:
|u| = |lambda||v| = 2
Como queremos que o vetor tenha o mesmo sentido, lambda deve ser positivo. Então, resolvemos para lambda:
lambda = 2|v| = 2raiz10

Passo 4

Agora que temos lambda, vamos multiplicar pelo vetor v para encontrar u:
u = 2raiz10 cdot (-1,3) = ( 2 cdot (-1)raiz10, 2 cdot 3raiz10 ) = ( -2raiz10, 6raiz10 )

Resposta

O vetor paralelo a v com o mesmo sentido e módulo 2 é:
u = ( -2raiz10, 6raiz10 )

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