O paralelogramo ABCD é determinado pelos vetores e , sendo M e N pontos médios dos lados DC e AB , respectivamente. Complete as sentenças convenientemente:
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos um paralelogramo ABCD definido pelos vetores e . Além disso, M e N são os pontos médios dos lados DC e AB, respectivamente. A questão quer que a gente complete a sentença:
Para resolver isso, vamos precisar conhecer as propriedades dos vetores em paralelogramos e como eles se relacionam com as diagonais. Vamos usar a teoria de vetores básica e as características geométricas dos paralelogramos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que em um paralelogramo, os lados opostos são iguais e paralelos. Isso significa que:
Também sabemos que as diagonais de um paralelogramo se bissetam. Isso quer dizer que o ponto de intersecção das diagonais divide cada diagonal em duas partes iguais.
Passo 3
Agora, vamos analisar a soma dos vetores e . Visualmente, isso significa que estamos indo de A para D e depois de A para B. Mas, para somar vetores, colocamos o início de no final de .
Então, temos:
Passo 4
No contexto do paralelogramo, a soma nos leva do ponto A até o ponto C, passando por D e B. Isso é basicamente a diagonal .