Dado o vetor
, determine as coordenadas do vetor de módulo 6 que possui mesma direção e mesmo sentido de
.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o problema está pedindo. Temos um vetor
e precisamos encontrar outro vetor que tenha a mesma direção e sentido que
, mas que tenha um módulo (comprimento) igual a 6. Para isso, vamos usar conceitos de vetores, como módulo e escalonamento.
Passo 2
O primeiro passo para resolver é calcular o módulo do vetor original
. O módulo de um vetor
é dado pela fórmula:
Aplicando essa fórmula ao nosso vetor:
Então, o módulo de
é
.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar um fator de escala que ajusta o módulo do vetor original para o módulo desejado, que é 6. Chamaremos esse fator de
. A relação entre os módulos é:
Substituindo o valor de
:
Então, o fator de escala
é
.
Passo 4
Com o fator de escala
encontrado, podemos multiplicar cada componente do vetor original
por
para obter o novo vetor com o módulo desejado. Assim:
Podemos também racionalizar o denominador, se preferir:
Resposta
As coordenadas do vetor de módulo 6 que possui a mesma direção e sentido de
são
.