Dado o vetor
, determine o vetor paralelo a
que tenha: sentido contrário ao de
e módulo 4.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar um vetor paralelo ao vetor
que tenha sentido contrário e módulo igual a 4. Para isso, vamos usar conceitos de vetores, como paralelismo, módulo e multiplicação por escalar.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa dois vetores serem paralelos. Dois vetores são paralelos se um for um múltiplo do outro. Isso quer dizer que podemos escrever um vetor como
, onde
é um número real chamado de escalar.
Passo 3
Agora, como queremos que o vetor
tenha sentido contrário ao de
, o escalar
precisa ser negativo. Além disso, sabemos que o módulo (ou comprimento) de
deve ser 4.
Passo 4
Vamos calcular o módulo do vetor
. O módulo de um vetor
é dado por:
Aplicando isso ao nosso vetor:
Passo 5
Sabemos que:
Queremos que
, então:
(O negativo porque o sentido é contrário.)
Passo 6
Agora, vamos multiplicar o vetor
pelo escalar
para encontrar
:
Resposta
O vetor procurado é
.