Dado o vetor , determine o vetor paralelo a que tenha: sentido contrário ao de e módulo 4.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar um vetor paralelo ao vetor que tenha sentido contrário e módulo igual a 4. Para isso, vamos usar conceitos de vetores, como paralelismo, módulo e multiplicação por escalar.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa dois vetores serem paralelos. Dois vetores são paralelos se um for um múltiplo do outro. Isso quer dizer que podemos escrever um vetor como , onde é um número real chamado de escalar.

Passo 3

Agora, como queremos que o vetor tenha sentido contrário ao de , o escalar precisa ser negativo. Além disso, sabemos que o módulo (ou comprimento) de deve ser 4.

Passo 4

Vamos calcular o módulo do vetor . O módulo de um vetor é dado por: Aplicando isso ao nosso vetor:

Passo 5

Sabemos que: Queremos que , então: (O negativo porque o sentido é contrário.)

Passo 6

Agora, vamos multiplicar o vetor pelo escalar para encontrar :

Resposta

O vetor procurado é .

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Dado o vetor , determine o vetor paralelo a que tenha: mesmo sentido de e módulo 2