Dado o vetor v=(1,3), determine o vetor paralelo a v que tenha: mesmo sentido de v e módulo 2

Passo 1

Então, o exercício pede para gente achar um vetor que seja paralelo ao vetor v = (1, 3), que tenha o mesmo sentido e que seu módulo (ou tamanho) seja igual a 2. Para resolver isso, vamos usar conceitos de vetores paralelos, direção, e magnitude.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que dois vetores são paralelos se um for um múltiplo escalar do outro. Isso significa que o vetor que queremos encontrar será proporcional a v. Além disso, queremos que ele tenha o mesmo sentido, ou seja, o múltiplo escalar será positivo.

Passo 3

Vamos calcular o módulo de v. A fórmula para o módulo de um vetor v = (vx, vy) é:
|v| = raizvx^2 + vy^2
Aplicando os valores:
|v| = raiz1^2 + 3^2 = raiz1 + 9 = raiz10

Passo 4

Agora, vamos encontrar o vetor unitário na direção de v. Um vetor unitário tem módulo 1 e é dado por:
u = ( vx|v|, vy|v| )
Substituindo os valores:
u = ( 1raiz10, 3raiz10 )

Passo 5

Queremos um vetor paralelo a v com módulo 2. Para isso, multiplicamos o vetor unitário pelo módulo desejado:
w = 2 cdot u = 2 ( 1raiz10, 3raiz10 ) = ( 2raiz10, 6raiz10 )

Resposta

O vetor paralelo a v = (1, 3), com mesmo sentido e módulo igual a 2, é:
w = ( 2raiz10, 6raiz10 )

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