Dados os vetores u=(-1,1), v=(-3,4) e w=(8,-6), calcular: |v|

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem três vetores: u=(-1,1), v=(-3,4) e w=(8,-6). A tarefa aqui é calcular a norma (ou comprimento) do vetor v, que é representado por |v|. Vamos usar um pouco de álgebra vetorial para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa a norma de um vetor. A norma de um vetor no plano, como v, é basicamente o seu comprimento. Para calcular isso, usamos a fórmula da distância euclidiana.

Passo 3

A fórmula para encontrar a norma de um vetor v = (vx, vy) é:
|v| = raizvx^2 + vy^2
Isso vem do teorema de Pitágoras, onde vx e vy são as componentes do vetor nos eixos x e y, respectivamente.

Passo 4

Agora, vamos aplicar essa fórmula ao nosso vetor v = (-3, 4). Aqui, vx = -3 e vy = 4. Vamos substituir esses valores na fórmula:
|v| = raiz(-3)^2 + (4)^2

Passo 5

Calculando os quadrados:
|v| = raiz9 + 16
Isso porque (-3)^2 = 9 e (4)^2 = 16.

Passo 6

Somando os valores dentro da raiz:
|v| = raiz25

Passo 7

Finalmente, calculamos a raiz quadrada:
|v| = 5

Resposta

A norma do vetor v é 5.

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