Encontre e tais que
(a)
(b)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Aqui temos duas partes que envolvem resolver sistemas de equações com duas variáveis, e . Para isso, vamos precisar usar a teoria de sistemas de equações lineares, onde igualamos os componentes correspondentes das equações e resolvemos passo a passo.

Passo 2

Vamos começar pela parte (a):
Quando dois pares ordenados são iguais, seus componentes correspondentes também devem ser iguais. Ou seja:

Passo 3

Primeiro, vamos resolver a segunda equação para encontrar :
Subtraindo 1 de ambos os lados:

Passo 4

Agora que encontramos , vamos substituir esse valor na primeira equação para encontrar :

Passo 5

Agora, vamos para a parte (b):
Isso significa que estamos multiplicando o escalar pelo vetor e igualando ao escalar multiplicado pelo vetor . Assim, temos:
Isso resulta em duas equações:

Passo 6

Vamos resolver a primeira equação para expressar em termos de :
Agora, substituímos na segunda equação:

Passo 7

Para resolver essa equação, vamos transferir todos os termos para um lado:
Fatorando :
Assim, as soluções são:

Passo 8

Para cada valor de , vamos encontrar :
  • Se :
  • Se :

Resposta

(a) As soluções são e .
(b) As soluções são:
  • e
  • e

Exercícios relacionados

Determinar para que o ponto A pertença ao plano BCD.
Dados: .
Resp.:
SUGESTÃO
Faça
Determine as equações das parábolas abaixo.
e) Foco e diretriz .
Esboce o gráfico e determine a excentricidade da elipse .
Dado o vetor determine o vetor paralelo a que tenha
(a) sentido contrário de e duas vezes módulo de
(b) o mesmo sentido de e módulo de 4 .
(Dica: (a) (b) )