Encontre x e y tais que
(a) (x, y+1)=(y-2,6)
(b) x(2, y)=y(1,-2)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Aqui temos duas partes que envolvem resolver sistemas de equações com duas variáveis, e . Para isso, vamos precisar usar a teoria de sistemas de equações lineares, onde igualamos os componentes correspondentes das equações e resolvemos passo a passo.

Passo 2

Vamos começar pela parte (a):
(x, y + 1) = (y - 2, 6)
Quando dois pares ordenados são iguais, seus componentes correspondentes também devem ser iguais. Ou seja:
x = y - 2 e y + 1 = 6

Passo 3

Primeiro, vamos resolver a segunda equação para encontrar y + 1 = 6 :
y = 6 - 1
Subtraindo 1 de ambos os lados:
y = 5

Passo 4

Agora que encontramos x = y - 2 , vamos substituir esse valor na primeira equação para encontrar x = 5 - 2 :
x = 3

Passo 5

Agora, vamos para a parte (b):
x(2, y) = y(1, -2)
Isso significa que estamos multiplicando o escalar (2x, xy) = (y, -2y) pelo vetor 2x = y e xy = -2y e igualando ao escalar multiplicado pelo vetor . Assim, temos:
Isso resulta em duas equações:

Passo 6

Vamos resolver a primeira equação para expressar y = 2x em termos de x(2x) = -2(2x) :
2x^2 = -4x
Agora, substituímos na segunda equação:

Passo 7

Para resolver essa equação, vamos transferir todos os termos para um lado:
2x^2 + 4x = 0
Fatorando 2x(x + 2) = 0 :
2x = 0 ou x + 2 = 0
Assim, as soluções são:
x = 0 ou x = -2

Passo 8

Para cada valor de y = 2(0) = 0 , vamos encontrar y = 2(-2) = -4 :
  • Se :
  • Se :

Resposta

(a) As soluções são e .
(b) As soluções são:
  • e
  • e

Exercícios relacionados