Encontre
e
tais que
(a)
(b)
(a)
(b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Aqui temos duas partes que envolvem resolver sistemas de equações com duas variáveis,
e
. Para isso, vamos precisar usar a teoria de sistemas de equações lineares, onde igualamos os componentes correspondentes das equações e resolvemos passo a passo.
Passo 2
Vamos começar pela parte (a):
Quando dois pares ordenados são iguais, seus componentes correspondentes também devem ser iguais. Ou seja:
Passo 3
Primeiro, vamos resolver a segunda equação para encontrar
:
Subtraindo 1 de ambos os lados:
Passo 4
Agora que encontramos
, vamos substituir esse valor na primeira equação para encontrar
:
Passo 5
Agora, vamos para a parte (b):
Isso significa que estamos multiplicando o escalar
pelo vetor
e igualando ao escalar
multiplicado pelo vetor
. Assim, temos:
Isso resulta em duas equações:
Passo 6
Vamos resolver a primeira equação para expressar
em termos de
:
Agora, substituímos
na segunda equação:
Passo 7
Para resolver essa equação, vamos transferir todos os termos para um lado:
Fatorando
:
Assim, as soluções são:
Passo 8
Para cada valor de
, vamos encontrar
:
-
Se
: -
Se
:
Resposta
(a) As soluções são
e
.
(b) As soluções são:
-
e -
e
Exercícios relacionados
Determinar
para que o ponto A pertença ao plano BCD.
Dados: .
Resp.:
SUGESTÃO
Faça
Dados:
Resp.:
SUGESTÃO
Faça
Determine as equações das parábolas abaixo.
e) Foco e diretriz
.
e) Foco
Esboce o gráfico e determine a excentricidade da elipse
.
Dado o vetor
determine o vetor paralelo a
que tenha
(a) sentido contrário de e duas vezes módulo de
(b) o mesmo sentido de e módulo de 4 .
(Dica: (a) (b)
)
(a) sentido contrário de
(b) o mesmo sentido de
(Dica: (a)