Verificar se são colineares os pontos A=(-1,4), B=(2,1) e C=(4,-1).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa verificar se os pontos , e estão na mesma reta, ou seja, são colineares. Para isso, vamos utilizar o conteúdo de Geometria Analítica, especificamente o conceito de inclinação de retas. Vamos precisar calcular a inclinação das retas que ligam esses pontos e comparar para ver se são iguais.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a inclinação da reta que liga os pontos m = y2 - y1x2 - x1 e mAB = 1 - 42 - (-1) = -33 = -1 . A inclinação (ou coeficiente angular) de uma reta que passa por dois pontos e é dada pela fórmula:
Aplicando isso aos pontos e :
Então, a inclinação da reta é .

Passo 3

Agora, vamos fazer o mesmo para a reta que liga os pontos mBC = -1 - 14 - 2 = -22 = -1 e . Usando a mesma fórmula:
A inclinação da reta também é .

Passo 4

Comparando as inclinações das duas retas que calculamos:
mAB = -1 e mBC = -1
Como as inclinações são iguais, isso significa que as retas e têm a mesma direção e, portanto, estão na mesma reta.

Resposta

Sim, os pontos , e são colineares.

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