Ex. 2.3 - Dados A:(-3,2), B:(3,5) e C:(0,3) desenhe o triângulo A B C e ache:
c) O vetor B A e o vetor A C;

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente tem três pontos no plano: A(-3, 2), B(3, 5) e C(0, 3). O exercício pede para desenhar o triângulo ABC e encontrar os vetores BA e AC. Para isso, vamos usar conhecimentos de geometria analítica, especialmente sobre como calcular vetores a partir das coordenadas dos pontos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa um vetor entre dois pontos. O vetor BA vai do ponto B até o ponto A. Para encontrar as componentes desse vetor, subtraímos as coordenadas de B das coordenadas de A. A fórmula geral é:
BA = (xA - xB, , yA - yB)

Passo 3

Vamos aplicar essa fórmula para encontrar BA. Sabemos que:
  • Coordenadas de A: (-3, 2)
  • Coordenadas de B: (3, 5)
Substituindo na fórmula:
BA = (-3 - 3, , 2 - 5) = (-6, , -3)
Então, o vetor BA é (-6, -3).

Passo 4

Agora, vamos calcular o vetor AC. Esse vetor vai do ponto A até o ponto C. Usamos a mesma lógica:
AC = (xC - xA, , yC - yA)

Passo 5

Aplicando as coordenadas:
  • Coordenadas de A: (-3, 2)
  • Coordenadas de C: (0, 3)
Substituindo na fórmula:
AC = (0 - (-3), , 3 - 2) = (3, , 1)
Então, o vetor AC é (3, 1).

Resposta

O vetor BA é (-6, -3) e o vetor AC é (3, 1).

Exercícios relacionados

Ex. 2.3 - Dados A:(-3,2), B:(3,5) e C:(0,3) desenhe o triângulo A B C e ache:
b) A distância entre os pontos B e C;
Represente os vetores no sistema de coordenadas cartesianas tridemensional -i+ 3 j-6 k,-6 i-4 k, j-k,-2 i-3 j+2 k,-i+3 j, 5 k,-4 i.
Dado o vetor v=-7 i+2 j-3 k, represente graficamente as projeções do vetor v com os planos coordenados x y, x z, y z e com os eixos coordenados x, y e z.
Ex. 2.3 - Dados A:(-3,2), B:(3,5) e C:(0,3) desenhe o triângulo A B C e ache:
d) O vetor B A+A C