Dado o vetor
, determinar
de modo que os vetores
e
sejam paralelos.
Passo 1
Vamos lá! O problema nos dá o vetor
e pede para encontrarmos o valor de
de maneira que os vetores
e
sejam paralelos. A matéria envolvida aqui é vetores e condição de paralelismo. Para resolver, vamos precisar entender como somar vetores e a condição que define quando dois vetores são paralelos.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o vetor
. Temos que somar o vetor
com
. Sabemos que multiplicar um vetor por um escalar (neste caso, 2) significa multiplicar cada componente do vetor por esse número.
Então,
Agora, somamos com
:
Passo 3
Agora que temos os dois vetores
e
, precisamos encontrar a condição para que eles sejam paralelos. Dois vetores são paralelos se um é múltiplo escalar do outro. Ou seja, existe um número
tal que:
Isso significa que cada componente de
deve ser igual ao correspondente componente de
multiplicado por
.
Passo 4
Vamos igualar as componentes dos vetores:
Para a primeira componente:
Para a segunda componente:
Passo 5
Agora, resolvemos para
:
Resposta
O valor de
que torna os vetores
e
paralelos é
.