Dados os vetores u=(-1,1), v=(-3,4) e w=(8,-6), calcular: |w-3 u|

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de vetores! A gente tem os vetores u=(-1,1), v=(-3,4) e w=(8,-6). A pergunta é para calcular a norma (ou comprimento) do vetor w - 3u. Para isso, vamos precisar saber como fazer operações com vetores, como multiplicação por escalar, subtração de vetores e calcular a norma de um vetor.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular 3u. Multiplicar um vetor por um escalar significa multiplicar cada componente do vetor por esse número. Então:
3u = 3 times (-1, 1) = (-3, 3)

Passo 3

Agora, vamos subtrair 3u de w. A subtração de vetores é feita componente a componente:
w - 3u = (8, -6) - (-3, 3) = (8 - (-3), -6 - 3) = (11, -9)

Passo 4

Em seguida, vamos calcular a norma do vetor resultante (11, -9). A norma de um vetor a = (a1, a2) é dada pela fórmula:
|a| = raiza1^2 + a2^2
Aplicando isso ao nosso vetor:
|w - 3u| = raiz11^2 + (-9)^2 = raiz121 + 81 = raiz202

Resposta

A norma de w - 3u é raiz202.

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