Dados os vetores u=(-1,1), v=(-3,4) e w=(8,-6), calcular: |2 u-w|

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos três vetores: u=(-1,1), v=(-3,4) e w=(8,-6). O que a gente precisa fazer é calcular a norma (ou tamanho) do vetor 2u - w. Para isso, vamos usar conceitos de álgebra vetorial, como multiplicação de vetores por escalar, subtração de vetores e cálculo da norma de um vetor.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular 2u. Multiplicar um vetor por um escalar significa multiplicar cada componente do vetor por esse número. Então:
2u = 2 times (-1, 1) = (-2, 2)

Passo 3

Agora, vamos subtrair o vetor w de 2u. A subtração de vetores é feita subtraindo componente por componente:
2u - w = (-2, 2) - (8, -6) = (-2 - 8, 2 - (-6)) = (-10, 8)

Passo 4

Com o vetor resultante (-10, 8), vamos calcular a sua norma. A norma de um vetor a = (a1, a2) é dada pela fórmula:
|a| = raiza1^2 + a2^2
Aplicando essa fórmula:
|2u - w| = raiz(-10)^2 + 8^2 = raiz100 + 64 = raiz164

Resposta

A norma de 2u - w é raiz164, que simplifica para 2raiz41, aproximadamente igual a 12,81.

Exercícios relacionados