Dado os vetores A=4 i+12 j e B=4 i-3 j+2 k, calcule:
a) A+B
b) A-B
c) Os módulos dos vetores A e B
d) A cdot B
[R: (a) 8 i+9 j+2 k; (b) 15 j-2 k; © 12,65 e 5,39 ; (d) -20]

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de vetores! A gente tem dois vetores, e . Precisamos fazer várias operações com eles: soma, subtração, encontrar os módulos e o produto escalar. Para isso, vamos usar as regras de álgebra vetorial.

Passo 2

a) A + B = (4i + 12j) + (4i - 3j + 2k) = (4+4)i + (12-3)j + 2k = 8i + 9j + 2k
Para somar dois vetores, a gente soma cada componente correspondente. Então:

Passo 3

b) A - B = (4i + 12j) - (4i - 3j + 2k) = (4-4)i + (12-(-3))j + (0-2)k = 0i + 15j - 2k
Para subtrair dois vetores, a gente subtrai cada componente correspondente. Então:
A - B = 15j - 2k
Simplificando, ficamos com:

Passo 4

c) Módulos dos vetores |V| = raiza^2 + b^2 + c^2 e |A| = raiz4^2 + 12^2 = raiz16 + 144 = raiz160 approx 12,65
O módulo de um vetor |B| = raiz4^2 + (-3)^2 + 2^2 = raiz16 + 9 + 4 = raiz29 approx 5,39 é dado por:
Para :
Para :

Passo 5

d) Produto Escalar A cdot B = a1a2 + b1b2 + c1c2
O produto escalar de dois vetores é dado por:
A cdot B = (4)(4) + (12)(-3) + (0)(2) = 16 - 36 + 0 = -20
Para e :

Resposta

(a) ;
(b) ;
© 12,65 e 5,39;
(d) -20

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