Dado os vetores
e
, calcule:
a)
b)
c) Os módulos dos vetores
e
d)
[R: (a)
; (b)
; © 12,65 e 5,39 ; (d) -20]
a)
b)
c) Os módulos dos vetores
d)
[R: (a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de vetores! A gente tem dois vetores,
e
. Precisamos fazer várias operações com eles: soma, subtração, encontrar os módulos e o produto escalar. Para isso, vamos usar as regras de álgebra vetorial.
Passo 2
a)
Para somar dois vetores, a gente soma cada componente correspondente. Então:
Passo 3
b)
Para subtrair dois vetores, a gente subtrai cada componente correspondente. Então:
Simplificando, ficamos com:
Passo 4
c) Módulos dos vetores
e
O módulo de um vetor
é dado por:
Para
:
Para
:
Passo 5
d) Produto Escalar
O produto escalar de dois vetores é dado por:
Para
e
:
Resposta
(a)
;
(b) ;
© 12,65 e 5,39;
(d) -20
(b)
© 12,65 e 5,39;
(d) -20
Exercícios relacionados
O período de um pêndulo físico é dado por
, onde g é a aceleração gravitacional, m é a massa do pêndulo, b é a distância entre o ponto de suspensão do pêndulo e o seu centro de massa, e I é o momento de inércia do pêndulo. Pode-se afirmar que a unidade de I, no SI é igual a? [R: kg m²].
Dado os vetores
e
, calcule:
[R: (b) ]
[R: (b)
Você deve executar quatro deslocamentos na superfície plana num deserto, começando na origem de um sistema de coordenadas xy e terminando nas coordenadas (
). As componentes dos deslocamentos são, sucessivamente, as seguintes, em metros: (20,60), (bx, -70), (-20, cy) e (-60,-70). Determine © o módulo.
[R: © 143 m]
[R: © 143 m]
Uma partícula se move ao longo do eixo x de acordo com a equação
, em que
está em metros e
em segundos. Em
, encontre (a) a posição da partícula, (b) sua velocidade e © sua aceleração. [R: (a) 2,00 m; (b)
; ©