Você deve executar quatro deslocamentos na superfície plana num deserto, começando na origem de um sistema de coordenadas xy e terminando nas coordenadas (
). As componentes dos deslocamentos são, sucessivamente, as seguintes, em metros: (20,60), (bx, -70), (-20, cy) e (-60,-70). Determine © o módulo.
[R: © 143 m]
[R: © 143 m]
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. A gente precisa calcular o módulo total de quatro deslocamentos que começam na origem (0,0) e terminam nas coordenadas (-140 m, 30 m) no plano xy. Para resolver isso, vamos somar cada deslocamento componente por componente e depois calcular o módulo do vetor resultante usando a fórmula da magnitude.
Passo 2
Primeiro, vamos listar todos os deslocamentos fornecidos:
- (20, 60) metros
- (bx, -70) metros
- (-20, cy) metros
- (-60, -70) metros
Nosso objetivo é encontrar o módulo total desses deslocamentos que resulta em (-140, 30) metros.
Passo 3
Vamos somar as componentes x e y de todos os deslocamentos separadamente. A soma das componentes x deve ser igual a -140 m e a soma das componentes y deve ser igual a 30 m.
Para as componentes x:
20 + bx + (-20) + (-60) = -140
20 + bx + (-20) + (-60) = -140
Simplificando:
20 + bx - 20 - 60 = -140
bx - 60 = -140
bx = -140 + 60
bx = -80
20 + bx - 20 - 60 = -140
bx - 60 = -140
bx = -140 + 60
bx = -80
Então, a componente x do segundo deslocamento é -80 m.
Passo 4
Agora, vamos somar as componentes y:
60 + (-70) + cy + (-70) = 30
60 + (-70) + cy + (-70) = 30
Simplificando:
60 - 70 + cy - 70 = 30
-80 + cy = 30
cy = 30 + 80
cy = 110
60 - 70 + cy - 70 = 30
-80 + cy = 30
cy = 30 + 80
cy = 110
Então, a componente y do terceiro deslocamento é 110 m.
Passo 5
Agora que temos todas as componentes dos deslocamentos:
- (20, 60)
- (-80, -70)
- (-20, 110)
- (-60, -70)
Vamos somar todas as componentes para encontrar o deslocamento total:
Soma das x: 20 - 80 - 20 - 60 = -140 m
Soma das y: 60 - 70 + 110 - 70 = 30 m
Soma das x: 20 - 80 - 20 - 60 = -140 m
Soma das y: 60 - 70 + 110 - 70 = 30 m
Confere com o ponto final (-140, 30).
Passo 6
Para encontrar o módulo do deslocamento total, usamos a fórmula da magnitude de um vetor:
Substituindo os valores:
Calculando a raiz quadrada:
Resposta
O módulo total dos deslocamentos é de aproximadamente 143 metros.