O período de um pêndulo físico é dado por
, onde g é a aceleração gravitacional, m é a massa do pêndulo, b é a distância entre o ponto de suspensão do pêndulo e o seu centro de massa, e I é o momento de inércia do pêndulo. Pode-se afirmar que a unidade de I, no SI é igual a? [R: kg m²].
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício sobre o período de um pêndulo físico. A fórmula é
. Precisamos descobrir qual é a unidade do momento de inércia
no Sistema Internacional (SI). Para resolver isso, vamos analisar as unidades de cada termo na equação e descobrir qual unidade se encaixa para
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar quais são as unidades no SI para cada variável:
-
(período) tem unidade de segundos (s). -
(massa) tem unidade de quilogramas (kg). -
(aceleração da gravidade) tem unidade de metros por segundo ao quadrado (m/s²). -
(distância) tem unidade de metros (m).
Passo 3
Agora, vamos analisar a fórmula
. Queremos isolar
, então vamos elevar ambos os lados ao quadrado:
Passo 4
Multiplicando ambos os lados por
para resolver para
:
Passo 5
Vamos substituir as unidades de cada termo na equação:
-
tem unidade de segundos ao quadrado (s²). -
tem unidade de quilogramas (kg). -
tem unidade de metros por segundo ao quadrado (m/s²). -
tem unidade de metros (m).
Então, as unidades de
serão:
Passo 6
Simplificando as unidades:
Resposta
A unidade de
no SI é igual a
.