O período de um pêndulo físico é dado por T=raizIm g b, onde g é a aceleração gravitacional, m é a massa do pêndulo, b é a distância entre o ponto de suspensão do pêndulo e o seu centro de massa, e I é o momento de inércia do pêndulo. Pode-se afirmar que a unidade de I, no SI é igual a? [R: kg m²].

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício sobre o período de um pêndulo físico. A fórmula é . Precisamos descobrir qual é a unidade do momento de inércia no Sistema Internacional (SI). Para resolver isso, vamos analisar as unidades de cada termo na equação e descobrir qual unidade se encaixa para .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar quais são as unidades no SI para cada variável:
  • (período) tem unidade de segundos (s).
  • (massa) tem unidade de quilogramas (kg).
  • (aceleração da gravidade) tem unidade de metros por segundo ao quadrado (m/s²).
  • (distância) tem unidade de metros (m).

Passo 3

Agora, vamos analisar a fórmula T^2 = Im g b . Queremos isolar , então vamos elevar ambos os lados ao quadrado:

Passo 4

Multiplicando ambos os lados por I = T^2 cdot m cdot g cdot b para resolver para :

Passo 5

Vamos substituir as unidades de cada termo na equação:
  • I = s² cdot kg cdot ms² cdot m tem unidade de segundos ao quadrado (s²).
  • tem unidade de quilogramas (kg).
  • tem unidade de metros por segundo ao quadrado (m/s²).
  • tem unidade de metros (m).
Então, as unidades de serão:
²²

Passo 6

Simplificando as unidades:
I = kg cdot m cdot m
I = kg cdot m² ²

Resposta

A unidade de no SI é igual a .

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