Uma partícula se move ao longo do eixo x de acordo com a equação x(t)=2,00 +3,00 t-1,00 t^2, em que x está em metros e t em segundos. Em t=3 s, encontre (a) a posição da partícula, (b) sua velocidade e © sua aceleração. [R: (a) 2,00 m; (b) -3,00 m / s; © -2,00 m / s^2]

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos uma equação que descreve o movimento de uma partícula ao longo do eixo x: , onde está em metros e em segundos. Precisamos descobrir, quando :
a) A posição da partícula;
b) A velocidade dela;
c) A aceleração.
Pra resolver isso, vamos precisar entender um pouco de cálculo, especialmente derivadas, pois elas nos ajudam a encontrar a velocidade e a aceleração a partir da posição.

Passo 2

Vamos começar encontrando a posição da partícula em x(3) = 2,00 + 3,00 times 3 - 1,00 times (3)^2 .
A posição é dada diretamente pela função x(3) = 2,00 + 9,00 - 9,00 = 2,00, m . Basta substituir por 3 na equação:
Calculando passo a passo:

Passo 3

Agora, vamos encontrar a velocidade da partícula em v(t) = dxdt = ddt(2,00 + 3,00, t - 1,00, t^2) .
A velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo. Então, vamos derivar v(t) = 0 + 3,00 - 2,00, t = 3,00 - 2,00, t :
v(3) = 3,00 - 2,00 times 3 = 3,00 - 6,00 = -3,00, m/s
Derivando termo a termo:
Agora, substituímos :

Passo 4

Por fim, vamos determinar a aceleração da partícula em a(t) = dvdt = ddt(3,00 - 2,00, t) .
A aceleração é a derivada da velocidade em relação ao tempo, ou seja, a segunda derivada da posição. Vamos derivar a(t) = 0 - 2,00 = -2,00, m/s^2 :
Derivando:

Resposta

(a) A posição da partícula em é ;
(b) A velocidade é ;
© A aceleração é .

Exercícios relacionados