Uma partícula se move ao longo do eixo x de acordo com a equação
, em que
está em metros e
em segundos. Em
, encontre (a) a posição da partícula, (b) sua velocidade e © sua aceleração. [R: (a) 2,00 m; (b)
; ©
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos uma equação que descreve o movimento de uma partícula ao longo do eixo x:
, onde
está em metros e
em segundos. Precisamos descobrir, quando
:
a) A posição da partícula;
b) A velocidade dela;
c) A aceleração.
Pra resolver isso, vamos precisar entender um pouco de cálculo, especialmente derivadas, pois elas nos ajudam a encontrar a velocidade e a aceleração a partir da posição.
Passo 2
Vamos começar encontrando a posição da partícula em
.
A posição é dada diretamente pela função
. Basta substituir
por 3 na equação:
Calculando passo a passo:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a velocidade da partícula em
.
A velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo. Então, vamos derivar
:
Derivando termo a termo:
Agora, substituímos
:
Passo 4
Por fim, vamos determinar a aceleração da partícula em
.
A aceleração é a derivada da velocidade em relação ao tempo, ou seja, a segunda derivada da posição. Vamos derivar
:
Derivando:
Resposta
(a) A posição da partícula em
é
;
(b) A velocidade é
;
© A aceleração é
.