Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos uma equação que descreve o movimento de uma partícula ao longo do eixo x: , onde está em metros e em segundos. Precisamos descobrir, quando :
a) A posição da partícula;
b) A velocidade dela;
c) A aceleração.
Pra resolver isso, vamos precisar entender um pouco de cálculo, especialmente derivadas, pois elas nos ajudam a encontrar a velocidade e a aceleração a partir da posição.
Passo 2
Vamos começar encontrando a posição da partícula em .
A posição é dada diretamente pela função . Basta substituir por 3 na equação:
Calculando passo a passo:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a velocidade da partícula em .
A velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo. Então, vamos derivar :
Derivando termo a termo:
Agora, substituímos :
Passo 4
Por fim, vamos determinar a aceleração da partícula em .
A aceleração é a derivada da velocidade em relação ao tempo, ou seja, a segunda derivada da posição. Vamos derivar :