Uma partícula se move ao longo do eixo x de acordo com a equação , em que está em metros e em segundos. Em , encontre (a) a posição da partícula, (b) sua velocidade e © sua aceleração. [R: (a) 2,00 m; (b) ; ©

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos uma equação que descreve o movimento de uma partícula ao longo do eixo x: , onde está em metros e em segundos. Precisamos descobrir, quando :
a) A posição da partícula;
b) A velocidade dela;
c) A aceleração.
Pra resolver isso, vamos precisar entender um pouco de cálculo, especialmente derivadas, pois elas nos ajudam a encontrar a velocidade e a aceleração a partir da posição.

Passo 2

Vamos começar encontrando a posição da partícula em .
A posição é dada diretamente pela função . Basta substituir por 3 na equação:
Calculando passo a passo:

Passo 3

Agora, vamos encontrar a velocidade da partícula em .
A velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo. Então, vamos derivar :
Derivando termo a termo:
Agora, substituímos :

Passo 4

Por fim, vamos determinar a aceleração da partícula em .
A aceleração é a derivada da velocidade em relação ao tempo, ou seja, a segunda derivada da posição. Vamos derivar :
Derivando:

Resposta

(a) A posição da partícula em é ;
(b) A velocidade é ;
© A aceleração é .

Exercícios relacionados

Você deve executar quatro deslocamentos na superfície plana num deserto, começando na origem de um sistema de coordenadas xy e terminando nas coordenadas ( ). As componentes dos deslocamentos são, sucessivamente, as seguintes, em metros: (20,60), (bx, -70), (-20, cy) e (-60,-70). Determine © o módulo.
[R: © 143 m]
Dado os vetores e , calcule:
a)
b)
c) Os módulos dos vetores e
d)
[R: (a) ; (b) ; © 12,65 e 5,39 ; (d) -20]
Você deve executar quatro deslocamentos na superfície plana num deserto, começando na origem de um sistema de coordenadas xy e terminando nas coordenadas ( ). As componentes dos deslocamentos são, sucessivamente, as seguintes, em metros: (20,60), (bx, -70), (-20, cy) e (-60,-70). Determine (a) bx e (b) cy. Determine © o módulo e (d) o ângulo em relação ao semieixo positivo do deslocamento total [R: (a) -80 m ; (b) 110 m ; © 143 m (d) ].
Se e , determine