Dado os vetores A=2 i+3 j+k e B=-4 imath+2 j-k, determine:
circ produto escalar A cdot B

Passo 1

Então, a gente tem esse exercício aqui onde a gente precisa descobrir o produto escalar dos vetores A=2 i+3 j+k e B=-4 i+2 j-k. O produto escalar é uma maneira de combinar dois vetores para obter um número, e pra isso a gente vai precisar multiplicar as componentes correspondentes dos vetores e somar esses resultados.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é o produto escalar. Quando a gente tem dois vetores, A e B, o produto escalar deles é calculado multiplicando as componentes que estão na mesma direção e depois somando todas essas multiplicações. A fórmula é:
A cdot B = AxBx + AyBy + AzBz
Aqui, Ax, Ay, Az são as componentes do vetor A nas direções i, j e k, respectivamente, e o mesmo vale para Bx, By, Bz do vetor B.

Passo 3

Agora, vamos identificar as componentes de cada vetor:
  • Para o vetor A=2 i+3 j+k:
    • Ax = 2
    • Ay = 3
    • Az = 1
  • Para o vetor B=-4 i+2 j-k:
    • Bx = -4
    • By = 2
    • Bz = -1

Passo 4

Vamos aplicar a fórmula do produto escalar:
A cdot B = AxBx + AyBy + AzBz
Substituindo os valores que encontramos:
A cdot B = (2)(-4) + (3)(2) + (1)(-1)

Passo 5

Agora, vamos fazer as multiplicações:
  • (2)(-4) = -8
  • (3)(2) = 6
  • (1)(-1) = -1
Então, somando esses resultados:
-8 + 6 + (-1) = -8 + 6 - 1 = -3

Resposta

O produto escalar A cdot B é igual a -3.

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