Uma onda harmônica unidimensional propaga-se numa corda com velocidade igual a 2,0 m / s. Um pequeno segmento (no limite, um segmento infinitesimal) qualquer da corda, enquanto essa onda o atravessa, possui deslocamento transversal máximo igual a 2,0 m e velocidade transversal máxima igual a 5,0 m / s.
Encontre a frequência, f, e o período, T, dessa onda harmônica ( 5,0 pontos).

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma onda harmônica unidimensional que está se propagando numa corda com uma velocidade de 2,0 m/s. Sabemos também que o deslocamento transversal máximo (a altura máxima que a onda atinge) é de 2,0 m e a velocidade transversal máxima (a máxima rapidez com que uma partícula da corda se move para cima e para baixo) é de 5,0 m/s. Nosso objetivo aqui é encontrar a frequência f e o período T dessa onda. Para resolver isso, vamos usar as relações básicas das ondas harmônicas, envolvendo velocidade, deslocamento e frequência.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que na onda harmônica, a velocidade transversal máxima ( Vmax) está relacionada com o deslocamento transversal máximo ( A) e a frequência angular ( omega) pela fórmula:
Vmax = A omega
Aqui, A é a amplitude da onda (que no nosso caso é 2,0 m) e omega é a frequência angular que está relacionada à frequência f pela relação omega = 2pi f. Agora, vamos usar essa fórmula para encontrar omega.

Passo 3

Vamos isolar omega na equação:
omega = VmaxA = 5,0 m/s2,0 m = 2,5 rad/s
Agora que temos omega, podemos encontrar a frequência f usando a relação:
f = omega2pi
Substituindo o valor de omega:
f = 2,5 rad/s2pi approx 2,56,2832 approx 0,398 Hz

Passo 4

Com a frequência f calculada, podemos encontrar o período T, que é o inverso da frequência:
T = 1f = 10,398 Hz approx 2,51 s

Resposta

A frequência da onda é aproximadamente 0,398 Hz e o período é cerca de 2,51 s.

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