Uma onda harmônica unidimensional propaga-se numa corda com velocidade igual a
. Um pequeno segmento (no limite, um segmento infinitesimal) qualquer da corda, enquanto essa onda o atravessa, possui deslocamento transversal máximo igual a
e velocidade transversal máxima igual a
.
Encontre a frequência,
, e o período, T, dessa onda harmônica ( 5,0 pontos).
Encontre a frequência,
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma onda harmônica unidimensional que está se propagando numa corda com uma velocidade de
. Sabemos também que o deslocamento transversal máximo (a altura máxima que a onda atinge) é de
e a velocidade transversal máxima (a máxima rapidez com que uma partícula da corda se move para cima e para baixo) é de
. Nosso objetivo aqui é encontrar a frequência
e o período
dessa onda. Para resolver isso, vamos usar as relações básicas das ondas harmônicas, envolvendo velocidade, deslocamento e frequência.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que na onda harmônica, a velocidade transversal máxima (
) está relacionada com o deslocamento transversal máximo (
) e a frequência angular (
) pela fórmula:
Aqui,
é a amplitude da onda (que no nosso caso é
) e
é a frequência angular que está relacionada à frequência
pela relação
. Agora, vamos usar essa fórmula para encontrar
.
Passo 3
Vamos isolar
na equação:
Agora que temos
, podemos encontrar a frequência
usando a relação:
Substituindo o valor de
:
Passo 4
Com a frequência
calculada, podemos encontrar o período
, que é o inverso da frequência:
Resposta
A frequência da onda é aproximadamente
e o período é cerca de
.