Dado os vetores A=2 i+3 j+k e B=-4 imath+2 j-k, determine:
circ vetor C=A times B=

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente calcular o produto vetorial (ou cruzamento) entre dois vetores: A = 2 i + 3 j + k e B = -4 imath + 2 j - k. Isso faz parte da matéria de álgebra vetorial, onde a gente aprende a operar com vetores. Para resolver isso, vamos usar a regra do determinante para encontrar o produto vetorial.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular o produto vetorial. A fórmula que usamos é baseada em um determinante de uma matriz 3x3. A gente monta a matriz assim:
C = A times B = i & j & k 2 & 3 & 1 -4 & 2 & -1

Passo 3

Agora, vamos calcular esse determinante. A gente expande pela primeira linha:
C = i cdot 3 & 1 2 & -1 - j cdot 2 & 1 -4 & -1 + k cdot 2 & 3 -4 & 2

Passo 4

Vamos calcular cada um desses menores determinantes:
Para i:
3 & 1 2 & -1 = (3)(-1) - (1)(2) = -3 - 2 = -5
Para j:
2 & 1 -4 & -1 = (2)(-1) - (1)(-4) = -2 + 4 = 2
Para k:
2 & 3 -4 & 2 = (2)(2) - (3)(-4) = 4 + 12 = 16

Passo 5

Agora, substituímos esses resultados na expressão original:
C = i (-5) - j (2) + k (16)
Simplificando:
C = -5 i - 2 j + 16 k

Resposta

Então, o vetor resultante do produto vetorial A times B é:
C = -5 i - 2 j + 16 k

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