Use Teorema Trabalho e Energia Cinética para resolver a questão proposta. A máquina de pincube foi uma mal-sucedida precursora da máquina de pinball. Um cubo de 100 g é lançado puxando-se uma mola para trás em 20 cm e, em seguida, liberando-a. Qual é o módulo da velocidade de lançamento do cubo, quando ele perde contato com a mola, se a constante elástica da mola for de
e o coeficiente de atrito cinético valer 0,10?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um cubo de 100 gramas (0,1 kg) que é lançado puxando uma mola para trás em 20 centímetros (0,2 metros) e depois liberando-a. A constante elástica da mola é de
e o coeficiente de atrito cinético é 0,10. Nosso objetivo é encontrar a velocidade com que o cubo sai da mola usando o Teorema do Trabalho e Energia Cinética. Para isso, vamos precisar entender como a energia da mola se transforma em movimento do cubo e como o atrito afeta essa transformação.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a energia armazenada na mola quando ela é comprimida. A energia potencial elástica da mola é dada por:
Onde:
-
é a constante elástica da mola. -
é a compressão da mola.
Substituindo os valores:
Passo 3
Agora, vamos considerar o trabalho realizado pela força de atrito enquanto o cubo está sendo lançado pela mola. A força de atrito cinético é dada por:
Onde:
-
é o coeficiente de atrito cinético. -
é a força normal. Como o movimento é horizontal, .
Calculando
:
Então, a força de atrito:
Passo 4
O trabalho realizado pela força de atrito durante a compressão da mola (que acontece ao longo da distância
) é:
Esse trabalho é negativo porque a força de atrito age na direção oposta ao movimento.
Passo 5
De acordo com o Teorema do Trabalho e Energia Cinética, o trabalho total realizado sobre o cubo é igual à variação da energia cinética do cubo:
O trabalho total é a energia elástica da mola menos o trabalho da força de atrito:
Substituindo os valores que já calculamos:
Passo 6
Agora, vamos resolver para
:
E, finalmente, tiramos a raiz quadrada para encontrar
:
Resposta
A velocidade de lançamento do cubo é aproximadamente
.