Use Teorema Trabalho e Energia Cinética para resolver a questão proposta. A máquina de pincube foi uma mal-sucedida precursora da máquina de pinball. Um cubo de 100 g é lançado puxando-se uma mola para trás em 20 cm e, em seguida, liberando-a. Qual é o módulo da velocidade de lançamento do cubo, quando ele perde contato com a mola, se a constante elástica da mola for de 20 N / m e o coeficiente de atrito cinético valer 0,10?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um cubo de 100 gramas (0,1 kg) que é lançado puxando uma mola para trás em 20 centímetros (0,2 metros) e depois liberando-a. A constante elástica da mola é de 20 , N/m e o coeficiente de atrito cinético é 0,10. Nosso objetivo é encontrar a velocidade com que o cubo sai da mola usando o Teorema do Trabalho e Energia Cinética. Para isso, vamos precisar entender como a energia da mola se transforma em movimento do cubo e como o atrito afeta essa transformação.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a energia armazenada na mola quando ela é comprimida. A energia potencial elástica da mola é dada por:
Eelástica = 12 k x^2 á
Onde:
  • k = 20 , N/m é a constante elástica da mola.
  • x = 0,2 , m é a compressão da mola.
Substituindo os valores:
Eelástica = 12 times 20 times (0,2)^2 = 12 times 20 times 0,04 = 0,4 , J á

Passo 3

Agora, vamos considerar o trabalho realizado pela força de atrito enquanto o cubo está sendo lançado pela mola. A força de atrito cinético é dada por:
fatrito = muk times N
Onde:
  • muk = 0,10 é o coeficiente de atrito cinético.
  • N é a força normal. Como o movimento é horizontal, N = m times g.
Calculando N:
N = m times g = 0,1 times 9,8 = 0,98 , N
Então, a força de atrito:
fatrito = 0,10 times 0,98 = 0,098 , N

Passo 4

O trabalho realizado pela força de atrito durante a compressão da mola (que acontece ao longo da distância x) é:
Watrito = fatrito times x = 0,098 times 0,2 = 0,0196 , J
Esse trabalho é negativo porque a força de atrito age na direção oposta ao movimento.

Passo 5

De acordo com o Teorema do Trabalho e Energia Cinética, o trabalho total realizado sobre o cubo é igual à variação da energia cinética do cubo:
Wtotal = De
O trabalho total é a energia elástica da mola menos o trabalho da força de atrito:
Eelástica - Watrito = 12 m v^2 á
Substituindo os valores que já calculamos:
0,4 - 0,0196 = 12 times 0,1 times v^2
0,3804 = 0,05 times v^2

Passo 6

Agora, vamos resolver para v^2:
v^2 = 0,38040,05 = 7,608
E, finalmente, tiramos a raiz quadrada para encontrar v:
v = raiz7,608 approx 2,76 , m/s

Resposta

A velocidade de lançamento do cubo é aproximadamente 2,76 , m/s.

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