Dado os vetores A=2 imath+3 jmath e B=3 imath-8 jmath, calcule a seguinte operação vetorial: C. (A x B).

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos dois vetores, A = 2 imath + 3 jmath e B = 3 imath - 8 jmath, e precisamos calcular o produto vetorial C = A times B. Para isso, vamos usar as propriedades do produto vetorial entre vetores no espaço tridimensional.

Passo 2

O produto vetorial entre dois vetores A = ax imath + ay jmath + az k e B = bx imath + by jmath + bz k é dado por:
A times B = (ay bz - az by) imath - (ax bz - az bx) jmath + (ax by - ay bx) k

Passo 3

Como nossos vetores A e B estão no plano XY, as componentes em k são zero. Então, A = 2 imath + 3 jmath + 0 k e B = 3 imath - 8 jmath + 0 k.

Passo 4

Vamos aplicar a fórmula do produto vetorial:
A times B = (3 cdot 0 - 0 cdot (-8)) imath - (2 cdot 0 - 0 cdot 3) jmath + (2 cdot (-8) - 3 cdot 3) k

Passo 5

Simplificando os cálculos:
A times B = (0 - 0) imath - (0 - 0) jmath + (-16 - 9) k
A times B = 0 imath - 0 jmath - 25 k

Resposta

O produto vetorial é C = -25 k.

Exercícios relacionados