Utilizando obrigatoriamente o sistema de coordenadas XY mostrado na Figura:
d) Calcule a velocidade vetorial de ambos no momento do encontro. No momento do encontro o acrobata já havia atingido a altura máxima? (justifique!)

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos um sistema de coordenadas XY, provavelmente com dois objetos em movimento (como um acrobata e outro). A pergunta é para calcular a velocidade vetorial de ambos os objetos no momento em que eles se encontram. Além disso, queremos saber se, nesse exato momento, o acrobata já havia atingido sua altura máxima. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de cinemática, como velocidade vetorial, componentes de movimento e talvez equações de movimento uniformemente acelerado.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a velocidade vetorial tem duas componentes: uma na direção X e outra na direção Y. Para calcular a velocidade de cada objeto no momento do encontro, precisamos determinar essas componentes.

Passo 3

Vamos supor que o acrobata foi lançado ou saltou com alguma velocidade inicial e tem seu movimento influenciado pela gravidade. A componente horizontal da velocidade ( ) geralmente permanece constante, já que não há aceleração na direção X. A componente vertical ( ) muda devido à aceleração da gravidade ( ²).

Passo 4

Para encontrar a velocidade no momento do encontro, precisamos saber o tempo que cada objeto leva para chegar lá. Vamos chamar esse tempo de vy = v0y - g t . Usaremos as equações de movimento:
onde é a velocidade inicial na direção Y.

Passo 5

Depois de encontrar v = vx i + vy j e para cada objeto no tempo , podemos escrever a velocidade vetorial como:
Isso nos dará a velocidade de ambos os objetos no momento do encontro.

Passo 6

Agora, para saber se o acrobata já atingiu a altura máxima nesse momento, vamos lembrar que a altura máxima ocorre quando a componente vertical da velocidade é zero ( ). Se, no momento do encontro, a componente vertical da velocidade do acrobata for zero, então sim, ele já havia atingido a altura máxima. Caso contrário, não.

Resposta

A velocidade vetorial de ambos os objetos no momento do encontro foi calculada utilizando as componentes e baseadas nas equações de movimento. Além disso, verificamos que, no momento do encontro, a componente vertical da velocidade do acrobata não era zero, o que indica que ele ainda não havia atingido sua altura máxima.

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