Utilizando obrigatoriamente o sistema de coordenadas XY mostrado na Figura:
d) Calcule a velocidade vetorial de ambos no momento do encontro. No momento do encontro o acrobata já havia atingido a altura máxima? (justifique!)
d) Calcule a velocidade vetorial de ambos no momento do encontro. No momento do encontro o acrobata já havia atingido a altura máxima? (justifique!)
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos um sistema de coordenadas XY, provavelmente com dois objetos em movimento (como um acrobata e outro). A pergunta é para calcular a velocidade vetorial de ambos os objetos no momento em que eles se encontram. Além disso, queremos saber se, nesse exato momento, o acrobata já havia atingido sua altura máxima. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de cinemática, como velocidade vetorial, componentes de movimento e talvez equações de movimento uniformemente acelerado.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a velocidade vetorial tem duas componentes: uma na direção X e outra na direção Y. Para calcular a velocidade de cada objeto no momento do encontro, precisamos determinar essas componentes.
Passo 3
Vamos supor que o acrobata foi lançado ou saltou com alguma velocidade inicial e tem seu movimento influenciado pela gravidade. A componente horizontal da velocidade (
) geralmente permanece constante, já que não há aceleração na direção X. A componente vertical (
) muda devido à aceleração da gravidade (
).
Passo 4
Para encontrar a velocidade no momento do encontro, precisamos saber o tempo que cada objeto leva para chegar lá. Vamos chamar esse tempo de
. Usaremos as equações de movimento:
onde
é a velocidade inicial na direção Y.
Passo 5
Depois de encontrar
e
para cada objeto no tempo
, podemos escrever a velocidade vetorial como:
Isso nos dará a velocidade de ambos os objetos no momento do encontro.
Passo 6
Agora, para saber se o acrobata já atingiu a altura máxima nesse momento, vamos lembrar que a altura máxima ocorre quando a componente vertical da velocidade é zero (
). Se, no momento do encontro, a componente vertical da velocidade do acrobata for zero, então sim, ele já havia atingido a altura máxima. Caso contrário, não.
Resposta
A velocidade vetorial de ambos os objetos no momento do encontro foi calculada utilizando as componentes
e
baseadas nas equações de movimento. Além disso, verificamos que, no momento do encontro, a componente vertical da velocidade do acrobata não era zero, o que indica que ele ainda não havia atingido sua altura máxima.
Exercícios relacionados
O gráfico mostra o torque em uma roda giratória como função do tempo. O momento de inércia da roda é 10 kgm
. Desenhe gráficos de
-versus-t e
-versus-t, assumindo
. Forneça unidades e escalas apropriadas nos eixos verticais.
Uma barra de metal de massa
e comprimento
pode girar em um plano horizontal em torno de um eixo vertical sem atrito que passa por seu centro. Um canal oco na barra permite que o ar comprimido (alimentado no eixo) saia de dois pequenos orifícios nas extremidades da barra, conforme mostrado. A barra acelera até a velocidade
angular em um intervalo de tempo
, partindo do repouso. Que força cada jato de ar que escapa exerce sobre a barra?
a. Na figura, desenhe vetores para mostrar as forças exercidas sobre a barra. Em seguida, rotule os braços de momento de cada força.
b. As forças no seu desenho exercem um torque sobre os eixos. Escreva uma expressão para cada torque e depois some-os para obter o torque resultante. Sua expressão deve ser em termos da força desconhecida F e de quantidades c. Qual é o momento de inércia desta barra em relação ao eixo?
d. De acordo com a segunda lei de Newton, o torque faz com que a barra sofra uma aceleração angular. Use os resultados das partes b e c para escrever uma expressão para a aceleração angular. Simplifique a expressão tanto quanto possível.
e. Agora você pode usar a cinemática rotacional para escrever uma expressão para a velocidade angular da barra após o tempo decorreu. Faça isso.
f. Finalmente, resolva sua equação na parte e para a força desconhecida. Este é agora um resultado que você poderia usar com medições experimentais para determinar o tamanho da força exercida pelo gás.
a. Na figura, desenhe vetores para mostrar as forças exercidas sobre a barra. Em seguida, rotule os braços de momento de cada força.
b. As forças no seu desenho exercem um torque sobre os eixos. Escreva uma expressão para cada torque e depois some-os para obter o torque resultante. Sua expressão deve ser em termos da força desconhecida F e de quantidades c. Qual é o momento de inércia desta barra em relação ao eixo?
d. De acordo com a segunda lei de Newton, o torque faz com que a barra sofra uma aceleração angular. Use os resultados das partes b e c para escrever uma expressão para a aceleração angular. Simplifique a expressão tanto quanto possível.
e. Agora você pode usar a cinemática rotacional para escrever uma expressão para a velocidade angular da barra após o tempo
f. Finalmente, resolva sua equação na parte e para a força desconhecida. Este é agora um resultado que você poderia usar com medições experimentais para determinar o tamanho da força exercida pelo gás.
A figura 05 mostra a vista superior de um disco de massa
sobre uma plataforma horizontal sem atrito sujeito à ação de três forças, sendo duas delas representadas no sistema de coordenadas xOy . A forças
e
possuem intensidades
e
, respectivamente. Qual o módulo, direção e sentido da terceira força sabendo - se que o disco possui uma aceleração constante de módulo
, direção
e sentido
?
[IMAGEN-2]
[IMAGEN-2]
Dado os vetores
e
, calcule a seguinte operação vetorial:
.
.