Dado os vetores e , represente os vetores num sistema de coordenadas cartesianas.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem dois vetores, e . O objetivo é representar esses vetores num sistema de coordenadas cartesianas. Para isso, vamos usar conceitos de vetores no plano cartesiano, como identificar as componentes nos eixos x e y e plotar esses pontos no gráfico.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que cada parte do vetor representa. Um vetor no plano cartesiano é dado por suas componentes ao longo dos eixos x e y. No caso do vetor , isso significa que ele tem uma componente de 2 unidades na direção do eixo x e 3 unidades na direção do eixo y. O mesmo vale para , que tem 3 unidades na direção x e -8 na direção y.

Passo 3

Agora, vamos plotar esses vetores no sistema de coordenadas. Para isso, começamos no ponto de origem (0,0). Para , movemos 2 unidades para a direita no eixo x e 3 unidades para cima no eixo y. Marcamos esse ponto e desenhamos uma seta partindo da origem até esse ponto.

Passo 4

Fazemos o mesmo para o vetor . A partir da origem, movemos 3 unidades para a direita no eixo x e 8 unidades para baixo no eixo y (já que a componente y é negativa). Marcamos esse ponto e desenhamos uma seta partindo da origem até ele.

Passo 5

Após plotar ambos os vetores, você vai ver que eles estão representados no plano cartesiano com suas respectivas direções e magnitudes. Isso te ajuda a visualizar a posição e a direção de cada vetor no espaço.

Resposta

Os vetores e foram representados no sistema de coordenadas cartesianas plotando-os a partir da origem, com as componentes x e y correspondentes a cada vetor.

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Dado os vetores e , calcule a seguinte operação vetorial: . .
Na figura 14, um paralelepípedo de dimensões e , têm o vértice posicionado na origem do sistema de coordenadas . Qual o ângulo formado entre os vetores e e .
No sistema de coordenadas , o vetor possui componentes e , conforme mostra a figura 16. Calcule as componentes e do vetor no sistema de coordenadas em termos das componentes , e do ângulo .