Na figura 14, um paralelepípedo de dimensões A B= 40,0 cm, A E=20,0 cm e A C=30,0 cm, têm o vértice C posicionado na origem do sistema de coordenadas x y z. Em termos dos vetores unitários represente os seguintes vetores: A H, D G, B G e H B.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um paralelepípedo com as dimensões , e . O vértice está na origem do sistema de coordenadas . Vamos precisar usar vetores e as coordenadas dos pontos para representar os vetores solicitados em termos dos vetores unitários , e .

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as coordenadas dos vértices do paralelepípedo. Sabemos que está na origem, então .
  • está a de , então .
  • está a de , então .
  • está a de , então .
  • Outros pontos, como , e , podem ser encontrados combinando essas coordenadas.

Passo 3

Vamos determinar as coordenadas de , e :
  • está acima de na direção , então .
  • está acima de , então .
  • está acima de , então .

Passo 4

Agora, vamos representar os vetores solicitados:
  1. Vetor AH = H - A = (0-40, 0-0, 30-0) = (-40, 0, 30) :
    Esse vetor vai de AH = -40,i + 0,j + 30,k até DG = G - D = (40-40, 20-0, 30-30) = (0, 20, 0) . As coordenadas de DG = 0,i + 20,j + 0,k são BG = G - B = (40-0, 20-0, 30-30) = (40, 20, 0) e de BG = 40,i + 20,j + 0,k são HB = B - H = (0-0, 0-0, 30-30) = (0, 0, 0) .
    HB = 0,i + 0,j + 0,k
    Em termos dos vetores unitários:
  2. Vetor :
    Esse vetor vai de até . As coordenadas de são e de são .
    Em termos dos vetores unitários:
  3. Vetor :
    Esse vetor vai de até . As coordenadas de são e de são .
    Em termos dos vetores unitários:
  4. Vetor :
    Esse vetor vai de até . As coordenadas de são e de são . Neste caso, e coincidem, então o vetor é nulo.
    Em termos dos vetores unitários:

Resposta

Os vetores representados em termos dos vetores unitários são:
AH = -40,i + 0,j + 30,k DG = 0,i + 20,j + 0,k BG = 40,i + 20,j + 0,k HB = 0,i + 0,j + 0,k

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