Na figura 14, um paralelepípedo de dimensões e , têm o vértice posicionado na origem do sistema de coordenadas . Em termos dos vetores unitários represente os seguintes vetores: e .
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um paralelepípedo com as dimensões , e . O vértice está na origem do sistema de coordenadas . Vamos precisar usar vetores e as coordenadas dos pontos para representar os vetores solicitados em termos dos vetores unitários , e .
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as coordenadas dos vértices do paralelepípedo. Sabemos que está na origem, então .
está a de , então .
está a de , então .
está a de , então .
Outros pontos, como , e , podem ser encontrados combinando essas coordenadas.
Passo 3
Vamos determinar as coordenadas de , e :
está acima de na direção , então .
está acima de , então .
está acima de , então .
Passo 4
Agora, vamos representar os vetores solicitados:
Vetor :
Esse vetor vai de até . As coordenadas de são e de são .
Em termos dos vetores unitários:
Vetor :
Esse vetor vai de até . As coordenadas de são e de são .
Em termos dos vetores unitários:
Vetor :
Esse vetor vai de até . As coordenadas de são e de são .
Em termos dos vetores unitários:
Vetor :
Esse vetor vai de até . As coordenadas de são e de são . Neste caso, e coincidem, então o vetor é nulo.
Em termos dos vetores unitários:
Resposta
Os vetores representados em termos dos vetores unitários são: