A figura 05 mostra a vista superior de um disco de massa sobre uma plataforma horizontal sem atrito sujeito à ação de três forças, sendo duas delas representadas no sistema de coordenadas xOy . A forças e possuem intensidades e , respectivamente. Qual o módulo, direção e sentido da terceira força sabendo - se que o disco possui uma aceleração constante de módulo , direção e sentido ?
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Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um disco de 5,00 kg sobre uma plataforma sem atrito, onde estão agindo três forças. Duas delas, e , têm intensidades de 20,0 N e 15,0 N, respectivamente, e estão no sistema de coordenadas xOy. Queremos descobrir a terceira força: seu módulo, direção e sentido, sabendo que o disco está acelerando constantemente a 6,00 m/s² na direção positiva do eixo x. Para resolver isso, vamos usar as leis de Newton e a soma das forças.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da segunda lei de Newton, que diz que a soma das forças que agem sobre um objeto é igual ao produto da sua massa pela aceleração:
Aqui, é a soma vetorial de todas as forças aplicadas no objeto, é a massa, e é a aceleração.
Passo 3
Como o disco está acelerando na direção positiva do eixo x, vamos considerar os componentes das forças nessa direção. As forças e têm componentes em x e y que precisamos levar em conta. Vamos chamar a terceira força de , que tem componentes desconhecidos que vamos determinar.
Passo 4
Vamos decompor as forças conhecidas nas direções x e y. Supondo que e estejam alinhadas com os eixos (se não houver informação específica sobre ângulos):
Aqui, está totalmente na direção x e totalmente na direção y.
Passo 5
Agora, somamos todas as forças na direção x e y e igualamos à massa vezes a aceleração nessas direções.
Na direção x:
Na direção y:
Passo 6
Agora temos os componentes da terceira força:
Para encontrar o módulo da força, usamos a fórmula do módulo de um vetor:
Passo 7
Para determinar a direção da força, calculamos o ângulo que forma com o eixo x. Usamos a função tangente:
Esse ângulo indica que a força está abaixo do eixo x, ou seja, no quarto quadrante.
Passo 8
Resumindo:
Módulo: aproximadamente 18,03 N
Direção: 56,31° abaixo do eixo x
Sentido: na direção positiva de x e negativa de y
Resposta
A terceira força tem módulo de aproximadamente , está dirigida a abaixo do eixo e atua na direção positiva de e negativa de .