A figura 05 mostra a vista superior de um disco de massa 5,00 kg sobre uma plataforma horizontal sem atrito sujeito à ação de três forças, sendo duas delas representadas no sistema de coordenadas xOy . A forças F1 e F2 possuem intensidades 20,0 N e 15,0 N, respectivamente. Qual o módulo, direção e sentido da terceira força sabendo - se que o disco possui uma aceleração constante de módulo 6,00 m / s^2, direção times e sentido x>0 ?
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Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um disco de 5,00 kg sobre uma plataforma sem atrito, onde estão agindo três forças. Duas delas, F1 e F2, têm intensidades de 20,0 N e 15,0 N, respectivamente, e estão no sistema de coordenadas xOy. Queremos descobrir a terceira força: seu módulo, direção e sentido, sabendo que o disco está acelerando constantemente a 6,00 m/s² na direção positiva do eixo x. Para resolver isso, vamos usar as leis de Newton e a soma das forças.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da segunda lei de Newton, que diz que a soma das forças que agem sobre um objeto é igual ao produto da sua massa pela aceleração:
sum F = m cdot a
Aqui, sum F é a soma vetorial de todas as forças aplicadas no objeto, m é a massa, e a é a aceleração.

Passo 3

Como o disco está acelerando na direção positiva do eixo x, vamos considerar os componentes das forças nessa direção. As forças F1 e F2 têm componentes em x e y que precisamos levar em conta. Vamos chamar a terceira força de F3, que tem componentes desconhecidos que vamos determinar.

Passo 4

Vamos decompor as forças conhecidas nas direções x e y. Supondo que F1 e F2 estejam alinhadas com os eixos (se não houver informação específica sobre ângulos):
F1 = (20,0) , N
F2 = (0,15) , N
Aqui, F1 está totalmente na direção x e F2 totalmente na direção y.

Passo 5

Agora, somamos todas as forças na direção x e y e igualamos à massa vezes a aceleração nessas direções.
Na direção x:
F1 + F3x = m cdot a
20,0 + F3x = 5,00 cdot 6,00
20,0 + F3x = 30,0
F3x = 30,0 - 20,0 = 10,0 , N
Na direção y:
F2 + F3y = 0
15,0 + F3y = 0
F3y = -15,0 , N

Passo 6

Agora temos os componentes da terceira força:
F3 = (10,0) + (0,-15,0) = (10, -15,0) , N
Para encontrar o módulo da força, usamos a fórmula do módulo de um vetor:
|F3| = raizF3x^2 + F3y^2 = raiz10^2 + (-15)^2 = raiz100 + 225 = raiz325 approx 18,03 , N

Passo 7

Para determinar a direção da força, calculamos o ângulo que F3 forma com o eixo x. Usamos a função tangente:
tan(theta) = F3yF3x = -1510 = -1,5
theta = arctan(-1,5) approx -56,31^circ
Esse ângulo indica que a força está abaixo do eixo x, ou seja, no quarto quadrante.

Passo 8

Resumindo:
  • Módulo: aproximadamente 18,03 N
  • Direção: 56,31° abaixo do eixo x
  • Sentido: na direção positiva de x e negativa de y

Resposta

A terceira força tem módulo de aproximadamente 18,03 , N, está dirigida a 56,31^circ abaixo do eixo x e atua na direção positiva de x e negativa de y.

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