Dado os vetores e o vetor determinado pelos pontos e , mostre que (UxV) é ortogonal a U.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos dois vetores: e que é definido pelos pontos e . Precisamos mostrar que o produto vetorial é ortogonal ao vetor . Para isso, vamos usar conceitos de vetores, produto vetorial e propriedade de ortogonalidade.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o vetor . Como é o vetor que vai de para , calculamos subtraindo as coordenadas de das coordenadas de :

Passo 3

Agora, vamos calcular o produto vetorial . O produto vetorial entre dois vetores e é dado por:
Aplicando isso aos nossos vetores:
Calculando o determinante:
Então, .

Passo 4

Para mostrar que é ortogonal a , precisamos calcular o produto escalar entre eles e verificar se é zero. O produto escalar de e é:
Aplicando isso:
Como o produto escalar é zero, os vetores são ortogonais.

Resposta

O produto vetorial é ortogonal a .

Exercícios relacionados

Resolva os seguintes sistemas lineares utilizando o método da decomposição LU
Verificar se as retas e são perpendiculares, paralelas ou concorrentes e não perpendiculares, nos seguintes casos:
a) e r:
Calcular a matriz inversa das matrizes:



Encontrar equações simétrica da reta que passa por A (-1, 2,3 ) e é, simultaneamente, ortogonal às retas r1 e r2: